the real numbers greater than 0 and less than 1

[math(x in mathbb{R}, 0<x<1)]로 정의되며 구간으로 표시하면 [math((0,1))]로 나타내어진다.이 수를 특칭할 만한 용어는 아직까지 없다. 참고로 진분수(proper fraction)는 무리수를 포함하고 있지 않기 때문에 충분 조건에 지나지 않으며[1] 그 자체가 이 용어를 대변하기엔 좁은 개념이다. '확률값' 역시 0과 1을 포함([math(x in mathbb{R}, 0 le x le 1)])하고 있으므로 이 용어를 대변할 수 없으며, 말그대로 확률값으로 해석될 때가 아니고선 오히려 혼란을 줄 여지가 있다. 단위구간(unit interval)은 보통 0과 1을 포함하여 그 사이의 수로 이루어진 닫힌 구간이므로, '열린 단위구간(open unit interval)'을 이용하여 지칭할 수 있다.

사실 해당 용어가 없는 이유는 굳이 이름 붙일 필요가 없기 때문이다. 가령 "0과 1 사이의 임의의 수 [math(x)]에 대해 명제 [math(P(x))]가 성립한다"는 명제는 다음과 같이 적을 것이다.

이와 같이 구간 표현이라는 간명하고 널리 공유되는 표기 대신 굳이 새로운 이름을 붙이는 게 불필요한 것이다. 입말로도 '0과 1 사이의 수'나 'a number between 0 and 1'은 다소 길긴 하지만, 이들이 이미 널리 쓰이는 중에 새로운 용어가 만들어진다고 하더라도 대다수의 사람들에게 새 용어가 퍼져 통용될 가능성은 거의 없다.

0과 1 사이의 수 [math(psi)]의 성질은 다음과 같다.

지수함수, 로그함수에서 '밑'의 정의역으로 쓰인다. 지수함수에서는 밑이 '1보다 큰 수'인가, '0보다 크고 1보다 작은 수'인가, 0보다 작은가[6]에 따라 그래프의 개형이 달라지기 때문이다. 다만 이 두 함수는 밑이 1보다 큰 경우에도 정의될 수 있다. 지수함수의 경우 1인 경우는 y=1과 똑같고, 로그함수는 로그의 정의상 밑이 1이 될 수 없다.

비표준 해석학에서는 '무한소'라고 불리는, 0에 가장 가까우면서도 0보다는 큰 가상의 수를 정의해서 사용한다.

0과 1 사이의 수의 개수는 무한하며 이 중 따로 이름이 붙여진 것들을 서술한다. 구체적인 값은 소수점 7번째 자리에서 반올림한다.[출처]

항목을 보면 알겠지만 대부분이 무한급수 연구의 부산물인 경우가 많다.[8][9])가 튀어나온다. 그리고 오메가 상수를 정의하는 람베르트 W 함수가 무한급수([math(displaystyle sum_{n=1}^{infty} frac{(-1)^{n-1} n^{n-2}}{Gamma(n)} x^n)])로 정의된다.] 하지만 이름이 붙을 정도로 중요성은 매우 높은데, 위의 오일러-마스케로니 상수만 봐도 감마 함수와 상당히 연관되어 있고, 카탈랑 상수와 가우스-쿠즈민-비어징 상수는 정수론의 끝판왕인 리만 가설의 중요한 떡밥 중 하나이다. 1보다 작은 수라고 결코 무시할 게 아닌 셈.

이외에도 이름은 없지만 [math(i^i)](약 0.207880)[10]([math(k in mathbb{Z})])에서 [math(k=0)]으로 지정했을 경우. 보통 [math(theta in (-pi,pi])]로 두고 계산할 때가 많다.] 같은 특수한 꼴로 유도되는 수가 존재한다.