스틸체스 상수

스틸체스 상수

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1. 개요2. 값3. 관련 문서

1. 개요[편집]

Stieltjes Constants

스틸체스 상수는 리만 제타 함수

\zeta(x)

를

x=1

을 기준으로 로랑 급수 전개를 했을 때 볼 수 있는 상수로, 다음 식의

\gamma_n

에 해당한다.

\displaystyle \zeta(x)=\frac1{x-1}+\sum_{n=0}^{\infty}\frac{(-1)^n}{n!}\gamma_n(x-1)^n

스틸체스 상수는 다음과 같이 극한을 이용해 표현된다.

\displaystyle \gamma_n=\lim_{m\to\infty}\left\{\sum_{k=1}^{m}\frac{(\ln k)^n}k-\frac{(\ln m)^{n+1}}{n+1}\right\}

특히

\gamma_0=\gamma\approx0.5772156649

는 오일러-마스케로니 상수이다.

2. 값[편집]

$n$	$\gamma_n$ 의 근삿값
$0$	$+0.5772156649015328606065120900824024310421593359$
$1$	$-0.0728158454836767248605863758749013191377363383$
$2$	$-0.0096903631928723184845303860352125293590658061$
$3$	$+0.0020538344203033458661600465427533842857158044$
$4$	$+0.0023253700654673000574681701775260680009044694$
$5$	$+0.0007933238173010627017533348774444448307315394$
$6$	$-0.0002387693454301996098724218419080042777837151$
$7$	$-0.0005272895670577510460740975054788582819962534$
$8$	$-0.0003521233538030395096020521650012087417291805$
$9$	$-0.0000343947744180880481779146237982273906207895$
$10$	$+0.0002053328149090647946837222892370653029598537$
$100$	$-4.2534015717080269623144385197278358247028931053\times10^{-17}$
$1000$	$-1.5709538442047449345494023425120825242380299554\times10^{-486}$
$10000$	$-2.2104970567221060862971082857536501900234397174\times10^{-6883}$
$100000$	$+1.9919273063125410956582272431568589205211659777\times10^{-83432}$

n

이 커질수록 절댓값이 대체로 작아지는 것을 알 수 있다. (커지는 경우:

n=3\rightarrow4

,

6\rightarrow 7

,

9\rightarrow 10

,

\cdots

)

3. 관련 문서[편집]