정다면체중 하나인 정육면체의 모습.
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1. 개요
正六面體, Regular hexahedron, Cube
입방체라고도 부르며, 정식 영어 명칭은 Regular hexahedron 이지만, 보통 편하게 큐브라고 부른다. 한 개의 꼭짓점에 세 개의 면이 만나고, 여섯 개의 정사각형 면으로 이루어진 다면체이다. 정육면체는 자기자신만으로 3차원 공간을 빈틈없이 채울 수 있는 유일한 정다면체이다.[1]
사각기둥의 일종이기도 하다. 밑면이 정사각형이고, 옆면의 높이와 밑면의 변의 길이가 같은 직각기둥이 바로 정육면체이다.
구와 함께 매우 단순한 3차원 도형이기 때문에 물리에서 단순화된 계산에 사용할 때 매우 적합하며, 직교좌표계에서의 부피소는 정육면체 형태이다.
입방체라고도 부르며, 정식 영어 명칭은 Regular hexahedron 이지만, 보통 편하게 큐브라고 부른다. 한 개의 꼭짓점에 세 개의 면이 만나고, 여섯 개의 정사각형 면으로 이루어진 다면체이다. 정육면체는 자기자신만으로 3차원 공간을 빈틈없이 채울 수 있는 유일한 정다면체이다.[1]
사각기둥의 일종이기도 하다. 밑면이 정사각형이고, 옆면의 높이와 밑면의 변의 길이가 같은 직각기둥이 바로 정육면체이다.
구와 함께 매우 단순한 3차원 도형이기 때문에 물리에서 단순화된 계산에 사용할 때 매우 적합하며, 직교좌표계에서의 부피소는 정육면체 형태이다.
정팔포체와 전개도의 모습
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2. 정육면체에 대한 정보
단위/특성
| 개수
| 비고
|
{4,3}
| ||
꼭짓점(vertex, 0차원)
| 8
| |
모서리(edge), 1차원)
| 12
| |
면(face, 2차원)
| 6
| |
쌍대
| ||
포함 관계
| 3-입방체(3-Cube)
입방체(Cube) 정사각기둥(Square prism) |
한 변의 길이가 [math(a)]인 정육면체가 있을 때
대각선의 길이 = 외접구의 지름 = [math(sqrt{3}a )]
내접구의 반지름 = [math(displaystylefrac{1}{2}a)]
총 모서리 길이(total edge length) = [math(12a)]
겉넓이(surface area) = [math(6a^2)]
부피(volume) = [math(a^3)]
3. 육면체
일반적으로 육면체라고 한다면 보통 사각형인 면 6개로 이루어진 도형을 떠올리지만, 다른 평면 도형으로 만들 수 있는 육면체가 더 있다. 볼록 육면체는 다음과 세가지 방법으로 만들수 있다.
- 1개의 오각형과 5개의 삼각형으로도 육면체를 만들 수 있다. 간단히 말해 오각뿔
오목 육면체를 고려하면 더 다양한 도형이 존재한다.
4. 관련 문서
[1] 둘 이상의 도형을 사용 가능하다면 정팔면체와 정사면체를 조합하여 공간을 빈틈없이 채울 수 있다.[2] 정육면체 형태의 결정격자는 세 가지 형태가 존재한다. 꼭지점 부분에만 원자가 위치하는 SC(Simple Cubic, 단순입방격자), 꼭지점과 내부 중심에 원자가 위치하는 BCC(Body Centered Cubic, 체심입방격자), 꼭지점과 각 면의 중심에 원자가 위치하는 FCC(Face Centered Cubic, 면심입방격자)의 세 종류. 이 외에도 결정격자의 형태는 여러 가지가 있으나 이 셋을 제외한 나머지는 정육면체 형태가 아니다. 참고로 BCC와 FCC는 안정적이기 때문에 흔히 찾아볼 수 있는 형태이지만, SC의 경우는 불안정해서 이러한 형태의 결정을 이루는 경우는 매우 드물다.[3] 정육면체에서 출발하는 프랙탈 도형이다.[4] 금속을 입방체로 만든 것을 좋아하는 입방체 덕후가 존재한다.[5] 정육면체 형태의 결정격자는 세 가지 형태가 존재한다. 꼭지점 부분에만 원자가 위치하는 SC(Simple Cubic, 단순입방격자), 꼭지점과 내부 중심에 원자가 위치하는 BCC(Body Centered Cubic, 체심입방격자), 꼭지점과 각 면의 중심에 원자가 위치하는 FCC(Face Centered Cubic, 면심입방격자)의 세 종류. 이 외에도 결정격자의 형태는 여러 가지가 있으나 이 셋을 제외한 나머지는 정육면체 형태가 아니다. 참고로 BCC와 FCC는 안정적이기 때문에 흔히 찾아볼 수 있는 형태이지만, SC의 경우는 불안정해서 이러한 형태의 결정을 이루는 경우는 매우 드물다.[6] 정육면체에서 출발하는 프랙탈 도형이다.[7] 금속을 입방체로 만든 것을 좋아하는 입방체 덕후가 존재한다.