정다면체중 하나인 정팔면체의 모습.
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1. 개요
2. 상세
3. 정팔면체에 대한 정보
단위/특성
| 개수
| 비고
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{3,4}
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꼭지점(vertex, 0차원)
| 6
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모서리(edge), 1차원)
| 12
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면(face, 2차원)
| 8
| |
쌍대
| ||
포함 관계
또는 다른 이름 |
한 변의 길이가 [math(a)]인 정팔면체가 있을 때
쌍뿔로서의 높이 = 대각선 길이 = 외접구의 지름 =[math(sqrt{2}a)]
내접구의 지름 = [math(displaystylefrac{sqrt{6}}{3}a)]
총 모서리 길이(total edge length) = [math(12a)]
겉넓이(surface area) = [math(2sqrt{3}a^2)]
부피(volume) = [math(displaystylefrac{sqrt{2}}{3}a^3)] [5]
3.1. 다른 정다면체들과의 관계
4. 현실에서의 예시
[1] 복수는 Octahedra[2] n차원 도형들 중 중심을 원점으로 놓았을 때 직교좌표의 각 좌표축 방향으로 같은 거리에 있는 지점에 꼭지점이 존재하는 볼록 다면체[3] 정육면체와 정팔면체를 모서리의 절반 지점까지 절단하면 육팔면체가 되고 정십이면체와 정이십면체의 모서리의 절반 지점까지 절단하면 십이이십면체가 되듯, 사면체 모서리의 절반 지점까지 자르면 정팔면체가 된다. 즉, 사사면체(Tetratetrahedron)은 즉 정팔면체와도 같다.[4] 정육면체와 정팔면체를 모서리의 절반 지점까지 절단하면 육팔면체가 되고 정십이면체와 정이십면체의 모서리의 절반 지점까지 절단하면 십이이십면체가 되듯, 사면체 모서리의 절반 지점까지 자르면 정팔면체가 된다. 즉, 사사면체(Tetratetrahedron)은 즉 정팔면체와도 같다.[5] 한 변의 길이가 같은 정사면체의 정확히 네 배이다.[6] 어떤 다면체의 꼭지점을 면으로, 면을 꼭지점으로 대체한 다면체를 쌍대 다면체라고 한다.[7] 정팔면체는 한 꼭지점에 네 개의 정삼각형이 만나기 때문에 {3, 4} 한 꼭지점에서 정사각형이 세 개 만나는 도형인 정육면체{4, 3}와 쌍대 도형이다.[8] 어떤 다면체의 꼭지점을 면으로, 면을 꼭지점으로 대체한 다면체를 쌍대 다면체라고 한다.[9] 정팔면체는 한 꼭지점에 네 개의 정삼각형이 만나기 때문에 {3, 4} 한 꼭지점에서 정사각형이 세 개 만나는 도형인 정육면체{4, 3}와 쌍대 도형이다.