문서:초입방체

분류

기하학

1. 개요2. 정보

파일:external/upload.wikimedia.org/Square_%28polygon%29.png	파일:external/upload.wikimedia.org/Hexahedron.gif	파일:external/5a47996fd0e4f8e9aef4318700b3910b89aea3a95e831aaae244b7a2f4c240ee.gif
2차원: 정사각형	3차원: 정육면체	4차원: 정팔포체

1. 개요

超立方體 / Hypercube

기하학에 등장하는 도형의 일종. n차원 직교좌표계에서 각각의 축에 평행하거나 직교하며 길이가 같은 모서리로만 이루어진 닫혀 있는 볼록한 도형, 또는 그와 닮음인 도형을 의미한다. n차원 정축체와 쌍대 관계이다. 초부피가 [math(a^n)]([math(n)]은 차원)으로 매우 단순하기 때문에 계산에 자주 이용된다.

2. 정보

n차원 초입방체가 있을 때, 각각의 n에 대해 다음과 같다.
(단, [math(n>m)])

n	명칭	꼭짓점의 개수	선분의 개수	면의 개수	3차원 도형의 개수	m차원 다포체의 개수	포의 개수	쌍대 도형
0	점	1
1	선분	2	1				2	선분
2	정사각형	4	4	1			4	정사각형
3	정육면체	8	12	6	1		6	정팔면체
4	정팔포체	16	32	24	8		8	정십육포체
n	n-초입방체	[math(2^n)][6]	[math(dfrac{2^n n}{2})][7]	[math(dfrac{2^n n(n-1)}{8})][8]	[math(dfrac{2^n n(n-1)(n-2)}{48})][9]	[math({2^{n-m}}_n mathrm{C}_m)][10]	[math(2n)]	n-정축체

한 변의 길이가 [math(a)]인 n-초입방체가 있을 때, (단, [math(nge1, 1le m le n)])

m차원 겉부피 = [math(_n mathrm{C}_m 2^{n-m}a^m)]
n차원 초부피 = [math(a^n)]

[1] 2^(n)[2] {2^(n)*n}/2[3] {2^(n)*n*(n-1)}/8[4] {2^(n)*n*(n-1)*(n-2)}/48[5] 2^(n-m)_n*C_m[6] 2^(n)[7] {2^(n)*n}/2[8] {2^(n)*n*(n-1)}/8[9] {2^(n)*n*(n-1)*(n-2)}/48[10] 2^(n-m)_n*C_m