문서:작은 수

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1. 작은 수의 정의
1.1. 무엇을 작은 수로 볼 것인가?
2. 작은 수의 이름3. [[SI 접두어]]4. 특이한 작은 수5. 관련 문서

1. 작은 수의 정의

인간의 수 관념에서, 일반적으로 작다라는 관념이 들어간 수들의 집합.
작은 수는 큰 수에 비해 다룰 수 있는 내용이 적기 때문에 이 문서는 작은 수에 대한 고찰적인 내용을 담기로 한다.

1.1. 무엇을 작은 수로 볼 것인가?

큰 수의 경우는 절댓값이 크기만 하면 큰 수이므로 별 문제가 없지만, 작은 수는 똑같이 생각하면 곤란하다. 작은 수의 경우, 두 경우를 생각해야 하기 때문이다. 하나는 음의 무한대([math(-infty)])이고, 하나는 무한소이다.[1] 정도가 적절하다.]

단순히 작기로 보자면 음의 무한대쪽이 더 작으므로 음의 무한대를 작은 수로 봐야 될 것 같지만, 가상개념적 영역인 음의 영역을 제외하고 생각한다면 무한소가 작은 수의 영역에 더 적합하다고 볼 수도 있다. 그러나 둘 다 작은 수의 영역이므로, 작은 수를 논할 때는 이 두 영역을 전부 논의하는 것이 좋다.

현실적으로는 음의 무한대나 무한소보다는 0과 1 사이의 수를 논하는 경우가 많다.

2. 작은 수의 이름

아래에서 분류하는 작은 수는 10의 [math(-n)]제곱을 다룬다.

흔히 할푼리 때문에 할(10-1), 푼(10-2), 리(10-3)로 잘못 아는 경우가 많다. 할푼리는 일본에서 전래된 것인데, '십분의 일'의 비율을 뜻하는 할을 기준으로 해서, 푼은 할의 1/10, 리는 할의 1/100로 쓰인 것이다.

아라비아 숫자
한국어
10-1
푼 또는 분(分)
10-2
리(厘 또는 釐)
10-3
모(毛) 또는 호(毫)
10-4
사(絲)
10-5
홀(忽)
10-6
미(微)
10-7
섬(纖)
10-8
사(沙)
10-9
진(塵)
10-10
애(埃)
10-11
묘(渺)
10-12
막(漠)
10-13
모호(模糊)
10-14
준순(逡巡)
10-15
수유(須臾)
10-16
순식(瞬息)
10-17
탄지(彈指)
10-18
찰나(刹那)
10-19
육덕(六德)
10-20
허공(虛空)
10-21
청정(淸淨)

3. SI 접두어

국제단위계(SI)에서 작은 수 단위를 나타낼 때 사용하는 접두어는 다음과 같다.
수
접두어
기호
배수
십진수 환산
10−1
데시 (deci)
d
십분의 일
0.1
10−2
센티 (centi)
c
백분의 일
0.01
10−3
밀리 (milli)
m
천분의 일
0.001
10−6
마이크로 (micro)
µ
백만분의 일
0.000 001
10−9
나노 (nano)
n
십억분의 일
0.000 000 001
10−12
피코 (pico)
p
일조분의 일
0.000 000 000 001
10−15
펨토 (femto)
f
천조분의 일
0.000 000 000 000 001
10−18
아토 (atto)
a
백경분의 일
0 000 000 000 000 000 001
10−21
젭토 (zepto)
z
십해분의 일
0.000 000 000 000 000 000 001
10−24
욕토 (yocto)
y
일자분의 일
0.000 000 000 000 000 000 000 001

4. 특이한 작은 수

  • 플랑크 상수 : 천체물리학, 양자 역학 등에서 중요하게 다뤄지는 매우 작은 값. [math(textrm{6.62606896}times textrm{10}^{-textrm{34}}, textrm{J} cdot textrm{s})], 단위를 접두사로만 바꾸면 6.63×10-10 욕토

5. 관련 문서

[1] 설명하자면, 음의 무한대는 음의 영역에서 그것의 절댓값이 한없이 커지고 있는 상태이고, 무한소는 0에 근접하면서 작아지는 수 정도라고 보면 될 것이다. 극한의 개념을 들어서 설명하자면 x가 무한대로 갈 때의 1/x의 값 즉 '무한대의 역수'가 무한소라고 보면 된다. 어느 무한대를 쓰던지 결과는 당연히 같게 나온다. 이 이상 쉽게는 설명불가. 다만 이 설명은 수학적으로 엄밀히 분석하면 틀린 설명이다. 무한대는 수가 아니기 때문에 '무한대의 역수'라는 표현은 있을 수 없다. 좀 더 엄격히(?) 정의하자면 [math(displaystyle lim_{k to infty} frac{1}{k})