1. 개요
Catalan's constant
카탈랑 상수는 외젠 샤를 카탈랑(Eugène Charles Catalan)에 의해 정의된 상수로 조합론에서 쓰인다. 아래와 같은 식으로 정의된다.
[math(displaystyle G = sum_{n=0}^infty frac{left( -1 right)^n}{left(2n+1right)^2} = frac{1}{1^2} - frac{1}{3^2} + frac{1}{5^2} - frac{1}{7^2} + cdots cdots )]
카탈랑 상수는 디리클레 베타 함수 [math(displaystyle beta left( s right) = sum_{n=0}^infty frac{left( -1 right)^n}{ left( 2n+1 right)^s})] 에서 [math(s=2)]인 경우이다. 참고로, 디리클레 베타 함수는 리만 제타 함수와 관련이 있고, 결국 리만 가설로 연결된다.최종 보스답게 온갖 곳에 연관되어 있다.
카탈랑 상수는 외젠 샤를 카탈랑(Eugène Charles Catalan)에 의해 정의된 상수로 조합론에서 쓰인다. 아래와 같은 식으로 정의된다.
[math(displaystyle G = sum_{n=0}^infty frac{left( -1 right)^n}{left(2n+1right)^2} = frac{1}{1^2} - frac{1}{3^2} + frac{1}{5^2} - frac{1}{7^2} + cdots cdots )]
카탈랑 상수는 디리클레 베타 함수 [math(displaystyle beta left( s right) = sum_{n=0}^infty frac{left( -1 right)^n}{ left( 2n+1 right)^s})] 에서 [math(s=2)]인 경우이다. 참고로, 디리클레 베타 함수는 리만 제타 함수와 관련이 있고, 결국 리만 가설로 연결된다.
2. 값
카탈랑 상수의 값은 다음과 같다.
[math(G = 0.915965594177219015054603514932384110774 cdots cdots)]
카탈랑 상수의 값은 소숫점 아래 육천억 자리까지 계산되었으나 이 수가 유리수인지 여부는 아직 알려져 있지 않다.
[math(G = 0.915965594177219015054603514932384110774 cdots cdots)]
카탈랑 상수의 값은 소숫점 아래 육천억 자리까지 계산되었으나 이 수가 유리수인지 여부는 아직 알려져 있지 않다.