1998년에 신설된 좌석버스 376번이 이 노선의 전신이다. 동화사에서 시내를 거쳐 서대구공단(당시 서구 중리동에 있던 세한여객 차고지)까지 구간을 운행하였다.

1998년 개편 때 번호가 105번으로 바뀌었으며, 중리동에서 죽전네거리를 거쳐 용산지구(죽전그린빌 인근)까지 연장했다.

2001년에 계명문화대학(현 계명문화대학교)까지 연장했다. 이로 인해 성서지구에서 팔공산으로 바로 가는 노선이 생겼다.[4]

2006년 2월 19일 개편 때 급행버스로 전환되어 노선 번호가 급행1번으로 바뀌었다. 또한 팔공아파트, 지저동사무소 대신 강산아파트 경유로 바뀌는 등 일부 구간이 직선화되었고, 신흥버스 차고지까지 연장되었다. 복현오거리 분리 구간은 101(-1)번에 넘겼다.

2009년 9월 1일부터 양방향 모두 동대구역지하도를, 그리고 동화사 방면은 추가로 대구국제공항 청사를 경유하게 되었다. 원래는 파티마삼거리에서 동대구전화국으로 직진하여 큰고개오거리로 갔으나, 401번처럼 파티마삼거리에서 우회전하여 동대구역지하도를 경유하게 되면서 팔공1번보다 더 돌아가는 노선이 되었고, 대구국제공항 청사 구내로 들어가면서 급행버스 주제에 일반버스인 401번과 팔공1번보다 더 돌아가는 노선이 되었다.

다만 동대구역지하도를 경유하게 된 것은 장점이었는데, 동화사와 팔공산 일대는 물론이요, 중앙네거리 서쪽 지역인 성서(선원로 지역), 서구 중리동, 평리동 등지에서 동대구역으로 직행하는 노선이 생겨 수요가 꽤 생겼기 때문이다. 소요시간도 기존 파티마삼거리 직통보다 5~7분 정도만 늘어났을 뿐이다. 이는 굴곡 노선을 이용하여 교통편을 개선한 대표적인 사례이다. 동화사 자체가 외지인에게도 널리 알려진 관광지며 광역교통 연계가 필수이므로 외지인이 이용하기에는 좌석버스가 여러모로 편하고 좋음을 감안하면 탁월한 선택이다. 그러나 대구국제공항 청사 경유는 들어갔다가 나오는데 거의 5분 정도 소요되는 데다가 수요도 거의 없다시피했다. 이왕 경유할 거 양방향 경유도 아니고 일방향 경유이니 공항청사로 가는 승객들에게도 반쪽짜리 노선에 불과했다. 공항청사에서 바로 팔공로로 빠져나가는 도로가 있긴 하지만 대구국제공항 정류장에서 환승해서 이 버스를 타는 승객들[6] 때문에 팔공로로 바로 빠져나가지 못했다.

2012년 6월 16일에 대구국제공항 내부 도로를 운행하지 않고, 기존 정류장 정차로 환원되었다. 급행1번이 한때 정차했던 공항청사 정류장에는 2017년 5월 1일부터 대구역행 101번이 정차하고, 근처에는 현재 대구국제공항과 구미종합터미널을 오가는 공항리무진 전용 정류장이 있다.

2015년 8월 1일 개편 때 종점이 신흥버스 차고지 대신 매곡리공영차고지로 변경되었다. 2015년 개편으로 성서산단에 급행5번, 급행7번 등 급행버스 노선이 늘어나면서 수요 분담이 이루어질 것이기에, 급행1번은 최근들어 인구가 증가한 다사읍의 주거 지역 수요를 모아보려는 계획으로 보인다. 실제로도 노선 개편 후 수요가 소폭 늘어난 것이 보이며, 524번도 상황이 같다. 다사로 연장됨에 따라 급행1번에 있던 차량들 중 신흥버스 차량들은 모두 급행5번으로 이동했고[10] 그리고 우진교통[11]이 배차에 참여하게 되었다. 세진교통은 개편 대비 급행1번 배차 대수가 4대 줄어든 것인데, 오히려 급행5번까지 배차하면서 급행 노선 배차 대수는 더욱 늘었다. 또한 팔공산에서 대평동까지의 공차 거리도 여전하다.[12]

2019년 4월 20일 개편으로 우진교통에서 1대가 빠지고 세진교통 인가가 1대 추가되었다. 기존 좌석예비 1대를 급행1번 정규차량으로 승격하였다.

성서지구 중 상대적으로 2호선 수혜를 덜 보는 지역과 도심을 잇고 있음은 물론, 대구 시가지로부터 대중교통을 이용하는 이시아폴리스, 팔공산 방문객의 태반이 이용할 수밖에 없는 노선이라 급행 노선 치고 승강장이 많음에도 불구하고 많은 수요를 보이고 있는 노선이다. 그리고 독점 구간도 있기 때문에[15] 다른 급행 노선들에 비해 정류장 간 거리가 짧은 편이고 정류장 수 역시 많아서 운행 시간이 길고 급행으로서의 쾌속성이 다소 떨어지는 편이다.[16] 특히 2015년 8월 1일 개편 이후 240번, 급행5번에게 여러 구간에서 속도가 뒤쳐지는 일은 이제 흔할 정도.

큰고개오거리의 신암남로 도로 구조 및 신호체계상 동화사 방면 운행 시 직진할 수 없어 우회전 하여 효목고가차도 하단에서 U턴하여 운행한다. 별도의 정류장이 더 있는 것은 아니라 도로 사정일 뿐이다.

장기정차는 동화사에서, 충전은 매곡리공영차고지에서 한다.

2015년부터 LED 행선판에 대구의료원이 추가됐으나, 버스운영과의 잔머리 굴리기 + 속임수로 인해 정식 명칭인 대구의료원 라파엘 웰빙센터가 서구1(-1)번처럼 대구의료원으로만 출력되고 있다.[18]

동계 기간 폭설이 내릴 때에는 동화사 쪽의 경사로를 오를 수 없으므로 폭설 상태에 따라 이시아폴리스더샵, 공산댐, 공산초등학교에서 중간 종료를 한다.

수요는 많은 노선인데 2006년 개편 이후로 단 1대의 증차도 이루어지지 않았다. 개편 전 105번이 28대로 운행했던 거에 비하면 오히려 감차된 셈. 반면에 여러 차례 개편을 거듭하면서 노선이 야금야금 길어지고 정차하는 정류장 개수도 조금씩 늘어나는 등 운행 시간은 계속 늘어나서 배차간격이 더 길어졌다.

추가로, 팔공산 승시 축제, 벚꽃 축제, 단풍 축제 등 동화사로 가는 승객이 많은 봄, 가을철 축제 기간이나 부처님오신날에는 동화사 ↔ 동대구역지하도 구간만 잘라서 운행하는 급행1번 팔공산 증회 운행이라는 맞춤 노선이 있다. 차량은 보통 2대가 추가로 투입된다. 이 노선은 동대구역지하도까지만 급행1번과 동일하게 운행하며, 동대구역 회차 구간은 팔공2번과 동일하다.[20] 물론 파티마병원이나 큰고개오거리 정류소는 원래부터 급행 지정 승강장이 아니라서 정차하지 않으니 주의해야한다. 단축 노선은 BIS에서 확인할 수 없다.

대구국제공항을 경유하는 101번과 함께 6대 차량 실내에 캐리어 적재함이 설치되어 있다.[24] 사실상 공항버스의 역할을 한다. 2019년 5월 중순부터 설치되기 시작해 6월 1일부터 정식으로 운행에 투입된다.[25] 대구광역시 2019-05-30 보도자료 다만 우려만큼이나 반응도 좋았는지 인가대수의 90% 이상이 캐리어 버스다(...). 사실상 급행1번 모든 차량에 설치하기로 가닥을 잡은 것 같다.[26]

막차 출발 시간의 연장 이후 안그래도 두 업체 다 공차거리가 만만치 않은데 더 늘어났다. 특히 세진교통은 동화사에서 끝내도 공차거리가 40여분을 넘어가는데, 중리시장 막차를 세진교통이 담당하고 있다. 23시 30분 전후로 중리시장에 도착 후 중리네거리에 대기하다가 U턴하여 공차회송을 하지만 경로로 봐서 자동차 전용도로를 탈 생각은 없는 듯하다(...).

세진교통 기사 교대는 아양교역에서 실시한다.

여담으로 2019년 11월, 유튜브 영국남자 채널팀과 출연진 올리가 이 버스를 이용해 기점 동화사부터 서문시장(섬유회관건너1) 까지 이동했다.[28] 11:50부터 시청

중구와 이시아폴리스를 오가는 승객들은 급행1번보다 급행6번을 선호하는 경우가 많은 편인데, 급행1번은 아양교역까지 돌아가는 경로인 반면 급행6번은 엑스코선처럼 경북대학교를 경유해 대각선 경로로 운행하기 때문이다.

급행버스 치고는 정차 정류소가 제법 많다는 지적이 끊임없이 제기되고 있다. 원래부터 정차하는 정류장 개수가 많은 노선은 아니었지만, 다른 급행버스 노선들과는 달리 팔공산 구간과 서구 일대에서 이 노선을 받쳐주는 일반버스가 제 역할을 못하기 때문에 민원에 의해 정차하는 정류장 수가 꾸준히 늘어났다. 특히 팔공산 구간은 백안삼거리, 내동을 제외하고 모두 승하차가 가능하다.

좌석버스가 사실상 일반버스의 역할을 대행하는 경우가 전국적으로 흔하지 않은 것처럼 보이지만, 사실 남양주 버스 330-1[34], 부산 버스 203[35], 포천 버스 138-5[36], 인천 버스 790[37]처럼 좌석버스가 병행하는 일반버스가 없거나 제 기능을 못해서 독점하는 구간이 제법 있다. 동화사 일대도 이 중 하나. 사실 팔공1번이 들락날락하지만, 이거만 가지고 일반버스가 제 역할을 한다는 건 지나친 비약이다. 게다가 동화사에 팔공1번은 1일 10회밖에 안 들어온다.[38]

자동차전용도로로 다니는 급행8번을 제외한 다른 급행 노선들을 보면 어떻게든 일부 구간이나마 받쳐 주는 일반버스 노선들이 있다. 급행2번은 304번과 706번이 받쳐 준다. 급행3번은 234번, 527번, 724번, 814번, 수성1(-1)번이 받쳐 준다. 3호선도 도심구간을 뺀 나머지 구간에서 급행3번을 보완해 주고 있다. 급행4번은 600번과 655번이 받쳐 준다. 급행5번은 425번과 518번, 그리고 하양에서 안심역으로 연결해 주는 모든 노선들이 받쳐준다. 급행6번은 구간이 조금 다르지만 706번이 어느 정도 백업을 하고 있다. 급행7번은 527번의 완벽한 상위호환 노선으로서 기능한다. 급행7번 대곡~계명문화대 구간도 경로가 조금 다른 달서1번이 백업해 주고 있다.

중앙네거리를 기준으로 동쪽 지역은 401번이 백안삼거리까지 받쳐 주지만, 401번이 들어가지 않는 동화사 구간을 커버하는데 한계가 있다. 서쪽 지역은 2006년 개편 전에는 524번(舊 87번)[40]이 있었지만, 이 노선이 2006년 개편 때 폐지되면서 계대동문~중앙네거리 구간에서 이 노선을 제대로 받쳐주는 간선 노선은 거의 전무한 실정이다.

2006년 9월 24일 개편으로 400(-1)번과, 2015년 8월 1일 개편 이후로 서구1(-1)번이 서대구공단네거리를 경유하면서 급행1번을 보조하지만[42] 성서 쪽에서는 여전히 받쳐 주는 노선이 없는 실정이다.

그나마 2015년 대구 시내버스 개편 이후 같은 급행버스인 급행5번이 계대에서 2.28기념공원까지 어느 정도 이 노선과 병행하면서 백업을 조금이나마 해 줄 수 있게 되었고, 신설된 급행6번이 금호강변로에 들어와 파군재삼거리까지 올라오면서 보조해 줄 수 있게 되었지만 이들은 일반버스가 아니라는 태생적인 한계가 있고 둘 다 급행1번과 완벽하게 겹치지도 않는다. 급행5번은 대구의료원으로 가고 급행6번은 경대와 이시아폴리스 진입도로(금호강변로)를 경유하는데다 파군재 이북으로 올라가지 않기 때문.

하지만 정거장 수 문제가 제기되는 팔공산 쪽은 어차피 수요가 별로 없다. 즉, 승객이 없어 무정차 통과할 때가 더 많기 때문에 실질적으로는 급행이 맞다. 비슷한 상황은 급행5번의 안심역~경일대 구간을 들 수 있다. 서구 구간 또한 산업단지이기 때문에 출퇴근 시간을 제외하면 한산하다. 하루에 승하차하는 사람도 별로 없는데, 급행이라면서 다 통과하는 것보다는 하나라도 정차해서 수요를 잡는 것이 훨씬 이득이다. 일본의 일부 급행 철도 노선이 이렇게 운행하는데, 교외 지역에선 모든 역에 정차하고, 도심지역에서 급행운행을 하는 방식이다. 부산광역시 시내버스에는 이런 식으로 운행을 하는 급행버스들이 널렸다. 대표적으로 1002번. 수도권 전철 1호선 신창역 구간의 급행열차도 똑같다. 천안역까지만 급행이고 천안-신창 구간은 급행만 띄운 전역정차 열차다. 워낙 간격이 길어 그렇게 설정한 것.

대구광역시 버스정보운영시스템에서 제공하는 버스 목록 표로 표정속도를 계산해도 급행1번이 급행8번, 급행4번에 이어 3위에 있고,[44] 급행1번의 팔공산 구간을 비슷하게 운행하는 팔공1번도 표정속도 순위의 상위급에 있는 것을 보면, 팔공산 구간이 다른 구간보다 표정속도가 높다는 결론을 얻을 수 있다.

정차하는 정류장 수가 늘어나면서 급행버스의 본 취지를 잃어가긴 했지만, 그래도 급행버스로서의 메리트가 아예 사라진 것은 아니다. 확실히 다른 간선버스보다는 빠르다. 급행버스답게 빠를 때는 급행5번 못지않게 고속으로 운행하는 위엄을 보여준다. 신당동에서 동대구역지하도까지 약 26분만에 주파한 적도 있다.

하차량은 포함하지 않는다.

출처 : 교통안전공단 국가대중교통DB

파일:Daegu_Metro_Line_1.svg.png 대구 도시철도 1호선 : 아양교역,[47] 동대구역(지하도 이용), 칠성시장역, 중앙로역

파일:Daegu_Metro_Line_2.svg.png 대구 도시철도 2호선 : 계명대역, 강창역, 대실역, 다사역

파일:Daegu_Metro_Line_3.svg.png 대구 도시철도 3호선 : 서문시장역[48]

일반 철도역 : 동대구역(SRT, KTX, ITX-새마을, 무궁화호)