아드리앵 마리 르장드르

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1. 개요[편집]

프랑스수학자. 흔히 '르장드르'라고 한다. 스위스수학자 레온하르트 오일러의 제자이기도 했다.

2. 업적[편집]

미적분학(그중에서도 적분학)과 유클리드 기하학에 큰 업적을 남겼다. 가나다순으로 문단을 정렬한다.

2.1. 르장드르 다항식/르장드르 함수[편집]

문서 참고.

2.2. 르장드르 변환[편집]

문서 참고.

2.3. 소수생성다항식[편집]

르장드르는 계수가 모두 유리수이면서 소수를 무수히 만들어내는 소수생성다항식이 존재하지 않음을 증명하였다.

2.4. 소수 정리[편집]

소수를 항상 생성하는 다항식이 없는 것을 증명한 것과는 별개로, 자연로그해당 수 이하의 소수의 개수를 어림하는 함수를 제시했다.

2.5. 페르마의 마지막 정리[편집]

페르마의 마지막 정리를 완벽히 증명하지는 못했지만, 소피 제르맹의 아이디어를 받아들여 페르마의 마지막 정리에 대한 부분적인 증명을 하는 등 큰 진전을 이끌어냈다.

임의의 소수 pp에 대하여 2p+12p+1이 소수이면 pp소피 제르맹 소수라고 하는데, 소피 제르맹의 아이디어란 페르마의 마지막 정리에서 nn이 소피 제르맹 소수인 경우 페르마의 마지막 정리가 참일 것 같다는 것이었다.[1] 소피 제르맹의 이러한 아이디어는 결국 1825년 페터 구스타프 르죈 디리클레[2]와 아드리앵 마리 르장드르에 의해 빛을 발했는데, 이 수학자 두 명이 n=5n=5일 때를 증명한 것이다. 다만, 둘이서 협동 연구를 한 것이 아니라 각자 알아서 증명을 해낸 것이다(...).
[1] 실제로 제르맹은 '참일 것 같다'는 표현을 사용했는데, 제르맹 자신도 완벽히 증명하지는 못했고, 다만 그것이 참일 가능성이 매우 높아 보였기 때문이다. 제르맹이 페르마의 마지막 정리에 관해서 확실히 증명에 성공했던 것은, nn이 소피 제르맹 소수일 때 페르마의 마지막 정리가 거짓이 되려면 xx, yy, zz 중 적어도 하나가 nn의 배수여야 한다는 것이었다. 그러나 이는 말하자면 충족시키기 매우 까다로운 조건이기에, 그만큼 페르마의 마지막 정리가 참일 가능성이 현저히 올라간다는 뜻이다.[2] 디리클레 정리, 디리클레 함수의 그 디리클레이다.