'소수 계량 함수' 줄여서 그냥 '소수 함수'라고 부르기도 한다. '소수 세기 함수'라는 표현을 사용하기도 한다.

일반적으로 prime number의 머릿글자 p에 해당하는 그리스 문자 파이$(\pi)$를 써서 $\pi(x)$로 표시한다. 다만, 원주율과는 무관하다.

즉, $\pi(x)=\left\|\mathbb{P}\cap[1,\,x]\right\|$ ($x\in\mathbb{N}$이고, $\mathbb{P}$는 소수의 집합)이다. $[1,\,x]$는 $1$에서 $x$까지의 폐구간 집합이다. 우변의 $\left\|\cdot\right\|$는 원소의 개수를 세는 것(노름)을 뜻한다.

달리 표현하면 다음과 같다.
$\displaystyle \pi(x)=\sum_{n=1}^{x}\bold{1}_{\mathbb P}(n)=\int_{1}^{x}\bold{1}_{\mathbb P}(n)\mathrm{d}\lfloor n\rfloor$
위 식에서 $\bold{1}_{\mathbb P}(n)$는 소수 판별 함수, $\lfloor n\rfloor$는 최대 정수 함수이다.

$2$보다 작거나 같은 소수는 $2$ 하나뿐이므로 $\pi(2)=1$이고, $3$보다 작거나 같은 소수는 $2$, $3$으로 2개이므로 $\pi(3)=2$이다.

소수의 특성상 일반항을 대수적으로 전개할 수 없기 때문에 초월함수에 속한다. 다만 다른 초월함수와는 달리 연속함수가 아니므로[1] 미분 불가능하나, 증가함수이므로 일단 적분은 가능하다.

쌍둥이 소수에 등장하는 하디-리틀우드 추측에서는 이를 약간 변형한 함수를 사용했는데, $x$ 보다 '작은' 소수의 개수이다.

만약 $x$가 합성수라면 $\pi(x)=\pi_2(x)$이며, $x$가 소수라면 $\pi(x)-1=\pi_2(x)$가 된다.
따라서 다음 등식이 성립한다.

이 소수 계량 함수가 $\displaystyle \frac{x}{\ln x}$에 근사한다는 것이 소수 정리이다.

참고로, 이후에는 $\displaystyle \int_{2}^{x}\frac{1}{\ln t}\mathrm{d}t$라는 근사식[2]으로 갈음되었다. 이 둘은 동치라는 것이 증명되었고, 로그 적분 함수가 실제로 좀 더 근사값에 가까우며 다루기 쉽다는 이유로 대체되었다.

이 소수 정리를 파고 들면 정수론의 최종 보스인 리만 가설에 도달하게 된다.

$n$번째 소수 $p_n$에 대해 $\pi(p_n)=n$이다.

소수 계량 함수와 관련된 큰 수로는 스큐스 수라는 것이 있다. 해당 항목 참조.