문서:전개도

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3차원 입체도형을 펼쳐서 평면에 나타낸 그림. 따라서 일반적으로 모든 전개도는 2차원이다.

전개도는 일반적으로 실선점선을 통해 나타내는데, 점선을 따라 전개도를 접으면 전개도에서 인접한 실선끼리는 맞닿도록 전개도를 나타낸다.

4차원 초입방체의 전개도도 생각할 수 있는데, 이는 한 차원 낮은 3차원입체가 될 것이다. 일반적으로 [math(n)]차원도형의 전개도는 [math((n-1))]차원이 된다. 이곳에서 3차원 전개도를 접는 법을 볼 수 있다.

한편 3차원 도형 중 전개도가 존재하지 않는 도형이 있는데 그 중 하나가 로, 의 어느 평면으로 축퇴시킬 수 없기 때문이다.[1] 이 때문에 구형에 가까운 지구의 표면을 평면상의 지도로 그릴 때 왜곡이 발생하게 된다.[2] 이외에도 전개도를 만들 수 없는 입체도형으로 원환체, 타원면, 타원포물면, 쌍곡포물면 등이 있다.

대한민국 초등학교 수학 교육과정에 처음으로 나오는 개념이다.


[1] 평면곡률이 항상 0임에 비해, 항상 곡률을 갖는다. 이 사실을 카를 프리드리히 가우스가 증명했다.[2] "왜 호주보다 그린란드가 더 큰데 호주대륙이고 그린란드이에요?" 같은 질문이 나오는 것도 여기서 기인한다(실제로는 호주가 더 크다).