4를 예시로 들어보면, [math(left{0,1,2,3right})]은 완전잉여계, 그리고 4와 서로소가 아닌 0[3] 때문에 서로소가 아니다.], 2를 제외한 [math(left{1,3right})]는 기약잉여계가 된다.
기약잉여계가 중요한 이유는, 이들에게는 곱셈 역원이 있다는 점때문이다. 예컨대, [math(6)]에 대한 완전잉여계 [math(left{0,1,2,3,4,5right})]와 그것의 기약잉여계 [math(left{1,5right})]를 생각하자. [math(left{1,5right})]의 원소는 모두 곱셈 역원을 갖는다. 그러나, 다른 완전잉여계의 원소는 그렇지 않다. 이는, [math(m)]과 [math(a)]가 서로소일 때, 정수 [math(x,,y)]가 존재하여 [math(ax+my=1)] 즉, [math(axequiv 1left(mright))]이기 때문이다.

정수환의 몫환의 단위원의 모임인 [math(left(Z/mZright)^{times})]이 [math(m)]을 법으로 한 기약잉여계와 같다. 동치류들의 모임인 [math(left(Z/mZright)^{times})]의 동치류에서 대표원을 하나씩 선택하여 구성한 것이 기약잉여계라는 것을 쉽게 알 수 있다.