counting measure

[math(0)]차원에서 정의되는 측도. 측정학에서 셈 측도는 무차원(無次元)이며 차원 기호로는 [math(sf 1)][1]차원이라는 뜻이 아니고 곱셈·나눗셈의 항등원이라는 의미이다. 측정학에서는 숫자가 아닌 고유한 차원 기호를 이용해서 나타내며, 이를테면 부피는 차원이 [math({sf L}^3)]이고, 가속도는 [math({sf LT}^{-2})]의 차원을 갖는다. 이는 숫자로 나타낼 수 있는 개념이 아니지만 정의상 차원이 약분되어 없어지는 물리량(평면각, 입체각 등)이 존재하기 때문에 이들을 곱셈·나눗셈의 항등원인 [math(sf1)]로 나타내는 것이다.]로 나타낸다. 무차원의 물리량이 완벽하게 셈 측도에 대응되는 것은 아니므로 주의.[2], [math(rm rad)], [math(deg^2)], [math(rm sr)] 등)에 관계 없이 무차원 물리량의 성질을 나타내지만 셈 측도는 아니다. 셈 측도가 되기 위해서는 가산 집합(정확히는 시그마 대수)이라는 전제가 필요한데 두 물리량은 그러하지 못하기 때문이다. 평면각과 입체각 외에도 차원이 없는 수많은 물리량(반발계수, 레이놀즈수, 양력계수 등등)이 있지만 대부분 이들은 셈 측도가 될 수 없다. 애초에 측도론과 측정학은 맥락 자체가 다르고 그 예시의 일부에서 교집합이 존재할 뿐이다.]

'개수'로 대표되는 측도로, 말 그대로 '셈'을 통해서 구할 수 있는 양을 뜻한다. 길이나 길이로부터 유도되는 측도는 연속임에 비해, 이 녀석은 이산적이다.[3] 각, 입체각 등은 무차원(無次元; dimensionless)이지 [math(bf0)]차원이 아니며 측도론으로 논할 수 있는 개념이 아님[4]차원의 개념과 매우 이질적이며, '단위의 유무'에 관한 개념에 가깝다.]에 주의하자.

위의 개수 이외에도 한자문화권에서 마리, 필, 명, 장 등의 단위가 많이 쓰이며, 서양에서는 딱히 특별한 단위를 붙이지 않고[5][6] 그냥 수를 붙이는 경향이 있다.

몰이라고 불리는 특수한 셈 측도가 있는데, 이는 아보가드로 수를 단위로 하는 셈 측도이다. 단, 측정학에서는 아보가드로 수의 규모가 워낙 크기 때문에[7](약 6022해)] 무차원량이 아닌 차원 [math(sf N)]을 갖는 연속량으로 간주한다. 전술한 것처럼 무차원의 물리량이 셈 측도에 완벽하게 대응되지 않는다는 것을 보여주는 전형적인 예로 볼 수 있다.

측도론에서는 유한집합의 크기로 정의한다.

언어에 따라 셈 측도에 대응하는 '단위'가 따로 정해져 있는 경우가 있다.