[include(틀:다른 뜻1, other1=改修, rd1=수리)] [include(틀:이산수학·수리논리학)] [include(틀:차원)] [목차] == 개요 == counting measure [[0차원|[math(0)]차원]]에서 정의되는 [[측도]]. 측정학에서 셈 측도는 [[무차원량|무차원(無次元)]]이며 차원 기호로는 [math(\sf 1)][* [math(1)]차원이라는 뜻이 아니고 곱셈·나눗셈의 [[항등원]]이라는 의미이다. 측정학에서는 숫자가 아닌 고유한 [[차원#측정학]] 기호를 이용해서 나타내며, 이를테면 [[부피]]는 차원이 [math({\sf L}^3)]이고, [[가속도]]는 [math({\sf LT}^{-2})]의 차원을 갖는다. 이는 숫자로 나타낼 수 있는 개념이 아니지만 정의상 차원이 약분되어 없어지는 물리량([[각|평면각]], [[입체각]] 등)이 존재하기 때문에 이들을 곱셈·나눗셈의 항등원인 [math(\sf1)]로 나타내는 것이다.]로 나타낸다. 무차원의 물리량이 완벽하게 셈 측도에 대응되는 것은 아니므로 주의.[* 대표적으로 [[각|평면각]]과 [[입체각]]은 차원 분석을 해보면 단위([math(\degree)], [math(\rm rad)], [math(\deg^2)], [math(\rm sr)] 등)에 관계 없이 무차원 물리량의 성질을 나타내지만 셈 측도는 아니다. 셈 측도가 되기 위해서는 가산 집합(정확히는 시그마 대수)이라는 전제가 필요한데 두 물리량은 그러하지 못하기 때문이다. 평면각과 입체각 외에도 차원이 없는 수많은 물리량(반발계수, 레이놀즈수, 양력계수 등등)이 있지만 대부분 이들은 '''셈 측도가 될 수 없다.''' 애초에 측도론과 측정학은 맥락 자체가 다르고 그 예시의 일부에서 교집합이 존재할 뿐이다.] == 상세 == '[[개(동음이의어)#s-4|개수]]'로 대표되는 측도로, 말 그대로 '[[셈#s-2]]'을 통해서 구할 수 있는 양을 뜻한다. [[길이]]나 길이로부터 유도되는 측도는 [[연속함수|연속]]임에 비해, 이 녀석은 [[이산수학|이산적이다]].[* '반 개' 등의 표현이 있기는 하지만, 이는 ''원래 개수를 세는 최소 단위의 절반''이라는 뜻이 내포되어 있으므로 명백한 이산 측도이다.] [[각]], [[입체각]] 등은 '''무차원(無次元; dimensionless)이지 [math(\bf0)]차원이 아니며 측도론으로 논할 수 있는 개념이 아님'''[* 측정학에서의 '차원'은 수학이나 물리학에서 말하는 [math(n)]차원의 개념과 매우 이질적이며, '단위의 유무'에 관한 개념에 가깝다.]에 주의하자. 위의 개수 이외에도 [[한자문화권]]에서 [[마리#s-1]], [[필#s-6]], [[명#s-1]], [[장#s-4.4]] 등의 단위가 많이 쓰이며, 서양에서는 딱히 특별한 단위를 붙이지 않고[* 대신 1개일 경우 [[부정관사]]를 붙인다.][* 후술할 몰을 제외하면 [[SI 단위]]에서 셈 측도에 대응하는 단위가 없는 이유이기도 하다.] 그냥 수를 붙이는 경향이 있다. [[몰(단위)|몰]]이라고 불리는 특수한 셈 측도가 있는데, 이는 [[아보가드로 수]]를 단위로 하는 셈 측도이다. 단, 측정학에서는 아보가드로 수의 규모가 워낙 크기 때문에[* [math(6.022\ 140\ 76 \times 10^{23})](약 6022[[해(수)|해]])] 무차원량이 아닌 차원 [math(\sf N)]을 갖는 연속량으로 간주한다. 전술한 것처럼 무차원의 물리량이 셈 측도에 완벽하게 대응되지 않는다는 것을 보여주는 전형적인 예로 볼 수 있다. [[측도론]]에서는 [[집합|유한집합]]의 [[노름(수학)|크기]]로 정의한다. == 언어별 예시 == 언어에 따라 셈 측도에 대응하는 '단위'가 따로 정해져 있는 경우가 있다. === [[한국어]] === * '''[[개(동음이의어)#s-4|개(수)]]''' - 기본 셈 측도. 물건을 세는 단위. 꽤 자주 [[자주 틀리는 한국어/목록/한자어#s-2.3|'''갯''수'로 틀리게 쓰는 경우]]가 많다. * [[마리#s-1]] - [[동물]]을 세는 단위. * [[필#s-6]] - [[말(동물)|말]]을 세는 단위로써, '마리'보다는 격식있는 표현. 일반적으로는 위의 마리를 쓰는 경우가 많다. * [[명#s-1]], [[분#s-3]] - 사람을 세는 단위.[* 그냥 '사람'을 단위삼아 쓰기도 한다.] * [[구#s-2]] - [[시체|죽은 사람]]을 세는 단위. * [[권#s-3]] - [[책]]을 세는 단위. * [[벌#s-3]] - 옷, 안경 등을 세는 단위. * [[장#s-4.4]] - 물건 중 얇고 넓은 것을 세는 단위. 달리 장수라고도 한다. * 자루 - 물건 중 길쭉한 것을 세는 단위. * 그루 - [[나무|목본류 식물]]을 세는 단위. * [[포기#s-1]] - [[풀#s-1.2|초본류 식물]]을 세는 단위. * [[점#s-1.8]] - 그림, 고기 조각 등을 세는 단위. * [[채#s-1.3]] - [[건물]]을 세는 단위. * 톨 - 곡물(주로 쌀)의 낟알을 세는 단위. * [[송이#s-1]] - 열매, 꽃, [[눈(날씨)|눈]]이 뭉친 덩어리 등을 세는 단위. * [[칸#s-1]] - 닫힌 공간을 세는 단위. * [[번#s-2.3.2]] - 횟수를 세는 단위. * 횟수 - 차례를 세는 단위. [[사이시옷]]이 붙는 6개의 한자어[* 곳간(庫間), 셋방(貰房), 숫자(數字), 찻간(車間), 툇간(退間), 횟수(回數)] 중 하나이다. === [[일본어]] === * [[つ]] - 한국어의 '개'에 해당되는 접사이다. 이게 붙는 숫자는 보통 [[훈독]]한다. 참고로 이 접사로 인해 [[진한개|엉뚱한 번역어]]가 나오기도 했다. === 국제 공용 === * [[몰(단위)|mol]] - 분자의 개수를 세는 단위. '''측정학에서는 차원이 [math(\sf N)]인 연속량으로 간주'''한다. == 관련 문서 == * [[도량형]] * [[차원]] * [[측도]] [[분류:이산수학]][[분류:크기]][[분류:도량형]][[분류:나무위키 수학 프로젝트]]