[목차] [include(틀:정다포체)] ||[[파일:external/upload.wikimedia.org/Square_%28polygon%29.png]]||[[파일:external/upload.wikimedia.org/Hexahedron.gif]]||[[파일:external/5a47996fd0e4f8e9aef4318700b3910b89aea3a95e831aaae244b7a2f4c240ee.gif]]|| ||[[2차원]]: '''[[정사각형]]'''||[[3차원]]: '''[[정육면체]]'''||[[4차원]]: '''[[정팔포체]]'''|| == 개요 == 超立方體 / Hypercube [[기하학]]에 등장하는 도형의 일종. n차원 직교좌표계에서 '''각각의 축에 평행하거나 직교하며 길이가 같은 모서리'''로만 이루어진 닫혀 있는 볼록한 도형, 또는 그와 [[닮음]]인 도형을 의미한다. n차원 정축체와 쌍대 관계이다. 초부피가 [math(a^n)]([math(n)]은 차원)으로 매우 단순하기 때문에 계산에 자주 이용된다. == 정보 == n차원 초입방체가 있을 때, 각각의 n에 대해 다음과 같다. (단, [math(n>m)]) ||<tablewidth=100%> n||명칭||꼭짓점의 개수||선분의 개수||면의 개수||3차원 도형의 개수||m차원 다포체의 개수||포의 개수||쌍대 도형|| ||0||[[점]]||1|| || || || || || || ||1||[[선분]]||2||1|| || || ||2||선분|| ||2||[[정사각형]]||4||4||1|| || ||4||정사각형|| ||3||[[정육면체]]||8||12||6||1|| ||6||[[정팔면체]]|| ||4||[[정팔포체]]||16||32||24||8|| ||8||[[정십육포체]]|| ||n||n-초입방체||[math(2^n)][* 2^(n)]||[math(\dfrac{2^n n}{2})][* {2^(n)*n}/2]||[math(\dfrac{2^n n(n-1)}{8})][* {2^(n)*n*(n-1)}/8]||[math(\dfrac{2^n n(n-1)(n-2)}{48})][* {2^(n)*n*(n-1)*(n-2)}/48]||[math({2^{n-m}}_n \mathrm{C}_m)][* 2^(n-m)_n*C_m]||[math(2n)]||n-정축체|| 한 변의 길이가 [math(a)]인 n-초입방체가 있을 때, (단, [math(n\ge1, 1\le m \le n)]) m차원 겉부피 = [math(_n \mathrm{C}_m 2^{n-m}a^m)] n차원 초부피 = [math(a^n)] [[분류:기하학]]