1. 개요
2. 성질
- 내각의 합은 [math(pi)]보다 작다.
- 위 성질 때문에 구면삼각형과는 달리 오목삼각형이 존재하지 않는다.
- 삼각형의 넓이는 반지름이 1인 푸앵카레 원반 기준 [math(pi)]에서 내각의 합을 뺀 값이다.
- 각 변의 길이를 모두 더한 값의 절반보다 넓이가 항상 작다.
3. 공식
구면삼각형의 공식에서 일부 항이 쌍곡선 함수로 갈음된다.
3.1. 쌍곡삼각형의 사인 법칙
[math( dfrac{sinh a}{sin A}=dfrac{sinh b}{sin B}=dfrac{sinh c}{sin C} )]
3.2. 쌍곡삼각형의 코사인 법칙
- 변에 대한 코사인 법칙
[math( cosh c=cosh acosh b+sinh asinh bcos C )]
- 각도에 대한 코사인 법칙
[math(cos C=-cos Acos B+sin Asin Bcosh c )]
- 각도의 코사인 법칙과 변의 코사인 법칙을 합한 것
[math(cosh c=dfrac{cosh acosh b-sinh asinh bcos Acos B}{1-sinh asinh bsin Asin B})]