[include(틀:관련 문서, top1=비유클리드 기하학, top2=삼각형)] [include(틀:기하학·위상수학)] [include(틀:삼각형)] [목차][[파일:Hyperbolic-triangle-interior-angles.svg.png|width=192&align=right]] [clearfix] == 개요 == {{{+1 [[雙]][[曲]][[三]][[角]][[形]] · hyperbolic triangle}}} 쌍곡면[* 일반적으로는 [[안장]] 모양인 [[쌍곡포물면]]을 말한다. 이외에도 [[푸앵카레 원반]] 등이 있다.] 위에 그려진 [[삼각형]]을 말한다. 똑같은 [[비유클리드 기하학]]의 도형인 [[구면삼각형]]과는 달리, 딱히 실용적인 쓰임은 없다시피한 편. == 성질 == * 내각의 합은 [[원주율|[math(\pi)]]]보다 작다. * 위 성질 때문에 구면삼각형과는 달리 오목삼각형이 존재하지 않는다. * 삼각형의 넓이는 반지름이 1인 푸앵카레 원반 기준 [math(\pi)]에서 내각의 합을 뺀 값이다. * [[헤론의 공식|각 변의 길이를 모두 더한 값의 절반]]보다 넓이가 항상 작다. == 공식 == 구면삼각형의 공식에서 일부 항이 [[쌍곡선 함수]]로 갈음된다. === 쌍곡삼각형의 [[사인 법칙]] === [math( \dfrac{\sinh a}{\sin A}=\dfrac{\sinh b}{\sin B}=\dfrac{\sinh c}{\sin C} )] === 쌍곡삼각형의 [[코사인 법칙]] === * 변에 대한 코사인 법칙 [math( \cosh c=\cosh a\cosh b+\sinh a\sinh b\cos C )] * 각도에 대한 코사인 법칙 [math(\cos C=-\cos A\cos B+\sin A\sin B\cosh c )] * 각도의 코사인 법칙과 변의 코사인 법칙을 합한 것 [math(\cosh c=\dfrac{\cosh a\cosh b-\sinh a\sinh b\cos A\cos B}{1-\sinh a\sinh b\sin A\sin B})] [[분류:미분 기하학]][[분류:비유클리드 기하학]][[분류:나무위키 수학 프로젝트]][[분류:삼각형]][[분류:한자어]]