문서:둔각삼각형

분류

1. 정의2. 성질3. 다른 도형과의 관계

3.1. 삼각형3.2. 사각형

1. 정의

obtuse triangle ・鈍角三角形

한 각이 둔각인 삼각형. 둔각은 [math(90^{circ})]를 초과하는 각이고, 삼각형의 내각의 합은 [math(180^{circ})]이기 때문에, 한 삼각형에 둔각이 두 개 이상 존재할 수 없으며, 둔각삼각형에서 둔각을 제외한 나머지 각은 모두 예각이다.

2. 성질

외심, 수심이 삼각형 외부에 존재
쌍대는 닮음 관계의 자기 자신

3. 다른 도형과의 관계

3.1. 삼각형

둔각삼각형은 예각삼각형, 직각삼각형, 정삼각형이 될 수 없다.
둔각삼각형은 이등변삼각형이 될 수 있다(둔각이등변삼각형).
구면삼각형인 경우, 둔각삼각형이면서 정삼각형일 수 있으며 둔각사각형이면서 직각삼각형이 될 수도 있다.
세 각이 [math(30^{circ})], [math(30^{circ})], [math(120^{circ})]이고 합동인 둔각이등변삼각형 세 개를, 삼각형에서 짧은 변을 공통변으로 하여 붙이면 정삼각형이 된다. 이 경우 세 삼각형의 공통점은 정삼각형의 내심이자 외심이자 무게중심이자 수심이 된다. 다시 말해서, 정삼각형은 세 개의 합동인 둔각이등변삼각형으로 분할할 수 있다.

3.2. 사각형

합동인 둔각삼각형 두 개 중 하나를 회전시켜 서로 붙이면 직사각형이 아닌 평행사변형이 된다. 이 두 둔각삼각형의 공통변은 곧 평행사변형의 대각선이다.

회전시키는 것이 아니라 둔각을 끼고 있는 두 변 중 한 변을 대칭으로 뒤집어 서로 붙이면 오목 연꼴이 된다. 그 이외의 나머지 한 변을 대칭으로 뒤집어 서로 붙이면 볼록 연꼴이 된다.