구 851번(대한통운 - 중리시장 - 고속터미널 - 가양네거리 - 대전역 - 서대전역네거리 - 도마동 - 내동 - 갈마아파트)이 전신이다. 준공영제 이후 동건운수에서 운행했으며 '대한통운 - 대전역' 구간을 상당히 돌아서 갔지만 한때 손가락 안에 꼽힐 정도의 수요와 운행대수(26대)[6], 배차간격을 자랑하던 노선이었다.

2008년 개편 때 대한통운 대신 비래동으로 단축, 변경되면서 번호도 613번으로 바뀌었다. 단축된 '대한통운 - 중리시장 - 고속터미널' 구간은 611번이 살짝 변경해서 이어받고 있다. 개편 당시는 대전역 지하차도로 다녔으나 현재는 우암로 직통, 삼성지하차도로 다닌다.

초기에는 이용 승객에 비해 자주 다니는 편이었다. 그래봤자 러시 아워에는 의미없다. 개편 초기에는 20대가 배차되었으나 1대씩 감차하더니 18대로 줄어들었다.

2015년 메르스 사태 이후 최근까지 대전시내버스 이용객 수가 전체적으로 조금 줄어들었다. 때문에 2015년에 18대에서 15대로 감차되었다.

이용객수요 저조로 인해, 2016년 9월 1일에 1대 더 감차하여 평일 인가대수 14대에 배차간격 평일 12분, 휴토 13분으로 대전광역시에서 가장 많은 차량이 다니던 과거와 달리 예전보단 평범한 노선이 되었다.

2017년 7월 28일에 운수업체가 금성교통에서 계룡버스로 바뀌었다.

2018년 10월 22일부터 705번 증차를 위해 14대에서 13대로 감차되었다.

행선판에는 배재대라고 쓰여 있지만 내리는 정류장에서 후문까지는 등산코스와 맞먹는다. 직접 체험을 해 보면 다시는 안 타게 될 것이다. 그래도 배재대에서 대전역 빨리 가려면 주차장에 서 있는 612번보단 빨리 간다.

평일에는 환승하는 승객을 포함해 평균 6000~7000명 가량이 이용하고 있으며, 토요일에는 평균 5500명, 휴일에는 평균 4000명 선에서 이용하고 있다.

변동, 내동 지역을 경유하기 때문에(도솔로의 편도 1차선, 잦은 신호, 교통체증) 대전 시내 버스 노선들 중 가장 느리게 달리는 노선 2위로 뽑혔다. 1위는 역시 변동, 내동 지역을 경유하는 612번이다.

주요 수요처는 내동~변동~도마동에서 선화ㆍ대흥 도심, 대전역까지다.

2018년 재보궐선거 및 2018년 지방선거 날짜와 번호가 같기 때문에 전면에 선거참여 홍보 랩핑을 하고 운행했었다.

예비차량이였던 2042호가 대차되면서 개선형 차량이 다시 운행하고 있다.

대전 도시철도 1호선 : 대전역, 중앙로역, 중구청역, 서대전네거리역

일반 철도역 : 대전역(KTX, ITX-새마을, 무궁화호), 서대전역(KTX, ITX-새마을, 무궁화호)