이등변삼각형

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분류

1. 정의2. 개념3. 성질4. 다른 도형과의 관계
4.1. 삼각형4.2. 부채꼴4.3. 원뿔
5. 공식

1. 정의[편집]

isosceles triangle ・ 二等邊三角形

두 변의 길이가 같은 삼각형. 혹은 두 각이 같은 삼각형으로 정의해도 된다. 그렇지만 '이등변삼각형'이라는 명칭에 제대로 반영되는, 일반적인 정의는 전자이다. 물론 탈레스의 증명에 의하여 두 정의는 동치이다.

2. 개념[편집]

  • 꼭지각: 길이가 같은 두 변이 이루는 각
  • 밑각: 꼭지각을 제외한 나머지 두 각
  • 밑변: 꼭지각의 대변
  • 예각이등변삼각형: 모든 각이 예각인 이등변삼각형, 예각삼각형과 이등변삼각형의 교집합
  • 직각이등변삼각형: 모든 각이 직각인 이등변삼각형, 직각삼각형과 이등변삼각형의 교집합
  • 둔각이등변삼각형: 모든 각이 둔각인 이등변삼각형, 둔각삼각형과 이등변삼각형의 교집합

3. 성질[편집]

  • 외심과 내심이 꼭지각의 이등분선 위에 있음
  • 밑변의 수직이등분선은 꼭지각의 이등분선이며, 이등변삼각형의 대칭축으로서, 길이가 같은 양 변이 만나는 꼭짓점과 만남
  • 직각이등변삼각형은 모든 각이 항상 90∘90^{\circ}, 45∘45^{\circ}, 45∘45^{\circ}이므로 모든 직각이등변삼각형은 AA\rm AA 닮음
  • 쌍대는 닮음 관계의 자기 자신

4. 다른 도형과의 관계[편집]

4.1. 삼각형[편집]

이등변삼각형의 밑변의 수직이등분선을 그으면 두 개의 합동인 직각삼각형이 나온다.

4.2. 부채꼴[편집]

원의 정의상 부채꼴은 이등변삼각형과 활꼴로 분할할 수 있다.[1] 다만 그 역은 성립하지 않는다. 곧, 이등변삼각형의 밑변과 길이가 같은 현을 갖는 임의의 활꼴을 붙여놓는다고 부채꼴이 되지는 않는다는 이야기이다.

4.3. 원뿔[편집]

이등변삼각형은 회전축을 따라서 원뿔을 세로로 자른 단면이다. 반대로, 이등변삼각형을 회전시키면 원뿔이 된다.

5. 공식[편집]

  • (넓이)=(밑변)×(높이)2=(빗변)2sin⁡(꼭지각)2\textsf{\footnotesize{(넓이)}}=\dfrac{\textsf{\footnotesize{(밑변)}}\times\textsf{\footnotesize{(높이)}}}{2}=\dfrac{\textsf{\footnotesize{(빗변)}}^{2}\sin{\textsf{\footnotesize{(꼭지각)}}}}{2}
  • (둘레)=(밑변)+(또 다른 한 변)×2\textsf{\footnotesize{(둘레)}}=\textsf{\footnotesize{(밑변)}}+\textsf{\footnotesize{(또 다른 한 변)}}\times 2
[1] 다만 활꼴이 반원인 경우 이등변삼각형이 선분으로 축퇴되기 때문에 예외이다.