2008년 7월 7일에 413번이 '쌍용하나빌리지 - 율리공영차고지' 구간을 단축하면서 이를 대체하기 위해 같은 날에 신설되었다. 차량은 714번에 있던 14대 중 절반인 7대를 가지고 왔다. 관련 공지사항

2018년 12월 22일부터 울산도서관을 경유하게 되었다.

2019년 7월 1일부터 울산여객에서 단독배차 운행한다. 이로써 713번에 투입되지 않던 저상버스가 투입되었으나 웅촌로 구간 때문에 차가 고장 나서 투입하기 괜찮은 453번에 투입하면서 저상버스가 지금은 단 1대도 없다.

노선 형태로만 보면 724번의 하위호환으로 볼 수 있다. 기점부터 쌍용하나빌리지까지의 운행 경로가 100% 동일하지만 울산도서관을 양 방향 경유하느냐의 차이다. 사실은 714번과도 형제였으나 714번의 기점이 농소차고지로 바뀐 이후로는 다른 노선으로 보고 있다.

태화강역에서 바로 공업탑으로 가지 않고 울산도서관, 학성공원, 성남동, 시청으로 크게 돌아서 간다.

714번처럼 권역별 번호체계에 부합하지 않은 번호를 가지고 있다. 아무래도 413번의 13을 그대로 따온 것으로 보이며 현 713번은 704번이나 714번 또는 734번으로, 현 714번은 204번으로 바뀌어야 한다. 714번은 원래 태화강역이 종점이었을 때는 그나마 제대로 부합한 번호였지만 농소차고지로 연장되는 바람에 이런 케이스가 되었다.

일반 철도역 : 태화강역(무궁화호)