분류미분 기하학비유클리드 기하학나무위키 수학 프로젝트삼각형한자어1. 개요2. 성질3. 공식3.1. 쌍곡삼각형의 사인 법칙3.2. 쌍곡삼각형의 코사인 법칙파일:Hyperbolic-triangle-interior-angles.svg.png1. 개요[편집]雙曲三角形 · hyperbolic triangle쌍곡면[1] 위에 그려진 삼각형을 말한다. 똑같은 비유클리드 기하학의 도형인 구면삼각형과는 달리, 딱히 실용적인 쓰임은 없다시피한 편.2. 성질[편집]내각의 합은 [math(pi)]보다 작다.위 성질 때문에 구면삼각형과는 달리 오목삼각형이 존재하지 않는다.삼각형의 넓이는 반지름이 1인 푸앵카레 원반 기준 π\piπ에서 내각의 합을 뺀 값이다. 각 변의 길이를 모두 더한 값의 절반보다 넓이가 항상 작다.3. 공식[편집]구면삼각형의 공식에서 일부 항이 쌍곡선 함수로 갈음된다.3.1. 쌍곡삼각형의 사인 법칙[편집]sinhasinA=sinhbsinB=sinhcsinC \dfrac{\sinh a}{\sin A}=\dfrac{\sinh b}{\sin B}=\dfrac{\sinh c}{\sin C} sinAsinha=sinBsinhb=sinCsinhc3.2. 쌍곡삼각형의 코사인 법칙[편집]변에 대한 코사인 법칙coshc=coshacoshb+sinhasinhbcosC \cosh c=\cosh a\cosh b+\sinh a\sinh b\cos C coshc=coshacoshb+sinhasinhbcosC각도에 대한 코사인 법칙cosC=−cosAcosB+sinAsinBcoshc\cos C=-\cos A\cos B+\sin A\sin B\cosh c cosC=−cosAcosB+sinAsinBcoshc각도의 코사인 법칙과 변의 코사인 법칙을 합한 것coshc=coshacoshb−sinhasinhbcosAcosB1−sinhasinhbsinAsinB\cosh c=\dfrac{\cosh a\cosh b-\sinh a\sinh b\cos A\cos B}{1-\sinh a\sinh b\sin A\sin B}coshc=1−sinhasinhbsinAsinBcoshacoshb−sinhasinhbcosAcosB[1] 일반적으로는 안장 모양인 쌍곡포물면을 말한다. 이외에도 푸앵카레 원반 등이 있다.
