제2종 스털링 수 $S \left(n,~k \right)$와는 다음과 같은 관계가 있다.

집합론을 이용한 제2종 스털링 수의 정의가 ‘$n$개의 원소로 구성된 집합을 $k$개로 분할하는 경우의 수’이므로 위의 관계는 자명하다.

$B_n$은 다음과 같은 점화식을 만족시킨다.

집합 $\left\{1,~2, \cdots\cdots ,~n+1 \right\}$을 분할한다고 하자. 이때 각각의 분할에서는 $1$을 원소로 갖는 집합이 있을 것이다. $1$을 원소로 갖는 집합의 원소의 개수가 $k$가 되도록 분할하는 경우의 수는 $n$개 중에서 $1$을 제외한 $(k-1)$개를 고르는 경우의 수 $\dbinom n{k-1}$에 나머지 $n-(k-1)$개의 원소를 분할하는 경우의 수 $B_{n-k+1}$를 곱한 값 $\dbinom n{k-1} B_{n-k+1}$임을 알 수 있다. $k$는 $1$부터 $(n+1)$까지의 값을 취할 수 있고 $k$가 다른 값을 취할 때 중복되는 경우는 없으므로 합의 법칙에 의하여