1. 개요
2. 둘레
현의 길이를 [math(a)]라고 하면 활꼴의 둘레 길이 [math(l)]은 다음과 같다.
[math(begin{aligned} l &= a +{rm acrd},a \ &= a + 2 arcsin dfrac{a}{2} \ &= a -2i,{rm Log} biggl(sqrt{1 - dfrac{a^2}{4}}+dfrac{a}{2}i biggr) end{aligned})]
(단, [math(0 leq a leq 2)])[2]인 경우 [math(b left(dfrac{a}{b} +{rm acrd},dfrac{a}{b} right))] 꼴로 변형해서 계산하는 방식을 써야 한다. 이렇게 하지 않을 경우 활꼴의 둘레가 허수가 되어버리는 상황이 생긴다. 예시]
[math({rm acrd})]는 역할선 함수, [math({arcsin})]은 역사인 함수, [math(rm Log)]는 복소로그함수, [math(i)]는 허수단위 [math(sqrt{-1})]이다.
[math(begin{aligned} l &= a +{rm acrd},a \ &= a + 2 arcsin dfrac{a}{2} \ &= a -2i,{rm Log} biggl(sqrt{1 - dfrac{a^2}{4}}+dfrac{a}{2}i biggr) end{aligned})]
(단, [math(0 leq a leq 2)])[2]인 경우 [math(b left(dfrac{a}{b} +{rm acrd},dfrac{a}{b} right))] 꼴로 변형해서 계산하는 방식을 써야 한다. 이렇게 하지 않을 경우 활꼴의 둘레가 허수가 되어버리는 상황이 생긴다. 예시]
[math({rm acrd})]는 역할선 함수, [math({arcsin})]은 역사인 함수, [math(rm Log)]는 복소로그함수, [math(i)]는 허수단위 [math(sqrt{-1})]이다.
3. 넓이
활꼴의 넓이는 부채꼴의 넓이에서 삼각형의 넓이를 빼어 구한다. 활꼴의 호의 길이에 따라 부채꼴의 중심각 [math(theta^{circ})]와 넓이가 결정된다. 원의 반지름을 [math(r)]이라고 하면 삼각형의 넓이는 [math(r^2 sin{theta^{circ}} /2 )]이므로 활꼴의 넓이는 다음과 같다.
[math(begin{aligned} biggr(dfrac{theta}{360}pi-dfrac12sin{theta^{circ}}!!biggr)r^2end{aligned})]