[[분류:도형]][[분류:수학 용어]][[분류:나무위키 수학 프로젝트]][[분류:토막글/수학]] [include(틀:토막글)] [include(틀:기하학·위상수학)] [목차] == 개요 == {{{+1 segment of a circle · [[弓]][[形]][* 활꼴을 한자어로 [[궁형#s-1]]([[弓]][[形]])이라고 하나 거의 쓰지 않으며, 우리나라 교육과정에서도 '활꼴'이라는 명칭만을 사용한다.]}}} 원주 위의 서로 다른 두 점이 만드는 호(弧)와 현(弦)으로 둘러싸인 도형. [[활]]처럼 생겨서 붙은 이름이다. 특별히 현이 원주에 딸린 [[지름]]과 같은 도형은 [[반원]]이라고 한다. == 둘레 == 현의 길이를 [math(a)]라고 하면 활꼴의 둘레 길이 [math(l)]은 다음과 같다. {{{#!wiki style="text-align: center" [br][math(\begin{aligned} l &= a +{\rm acrd}\,a \\ &= a + 2 \arcsin \dfrac{a}{2} \\ &= a -2i\,{\rm Log} \biggl(\sqrt{1 - \dfrac{a^2}{4}}+\dfrac{a}{2}i \biggr) \end{aligned})]}}} (단, [math(0 \leq a \leq 2)])[* [math(a > 2)]인 경우 [math(b \left(\dfrac{a}{b} +{\rm acrd}\,\dfrac{a}{b} \right))] 꼴로 변형해서 계산하는 방식을 써야 한다. 이렇게 하지 않을 경우 활꼴의 둘레가 '''[[허수]]'''가 되어버리는 상황이 생긴다. [[https://www.wolframalpha.com/input/?i=7+%2B+2+asin%287%2F2%29|예시]]] [math({\rm acrd})]는 [[삼각함수/관련 함수#s-2.2|역할선 함수]], [math({\arcsin})]은 [[역삼각함수|역사인 함수]], [math(\rm Log)]는 [[복소로그함수]], [math(i)]는 [[허수|허수단위]] [math(\sqrt{-1})]이다. == 넓이 == 활꼴의 넓이는 [[부채꼴]]의 넓이에서 삼각형의 넓이를 빼어 구한다. 활꼴의 호의 길이에 따라 부채꼴의 중심각 [math(\theta^{\circ})]와 넓이가 결정된다. 원의 반지름을 [math(r)]이라고 하면 삼각형의 넓이는 [math(r^2 \sin{\theta^{\circ}} /2 )]이므로 활꼴의 넓이는 다음과 같다. {{{#!wiki style="text-align: center" [math(\begin{aligned} \biggr(\dfrac{\theta}{360}\pi-\dfrac12\sin{\theta^{\circ}}\!\!\biggr)r^2\end{aligned})]}}} == 교육과정 == [[대한민국]]에서는 중2 때 배운다. == 관련 문서 == * [[부채꼴]] * [[원(도형)]]