어떠한 곡선에 대하여 곡선 위의 점이 무한히 원점에서 멀어질수록 그 점에서 한 직선과의 거리가 0에 한없이 가까워질 때[1]일 때 [math(f(x))]가 특정 값에 수렴하거나, [math(x)]의 특정 값에서 [math(f(x))]가 [math(pm infty)]로 발산할 때][2]이지만, 함숫값이 [math(pm 1/2)]인 점이 무수히 존재한다.
파일:나무_프레넬적분_그래프_NEW.png], 점점(漸) 가까워지는(近) 선(線)이라는 뜻에서 그 직선을 점근선(漸近線)이라 한다.

점근선이 생기는 대표적인 함수는 유리함수, 무리함수, 탄젠트함수가 있고, 이차곡선 중에서는 쌍곡선이 대표적이다.

한 곡선 [math(y=f(x))]의 점근선이 [math(mx+n)]일 때, 상수 [math(m)], [math(n)]은 아래와 같이 구한다.

해석적 정수론에서는 소수 정리에서 소수 계량 함수와 로그 적분 함수의 합성함수 [math(y = pi(x)/{rm li}(x))]의 점근선 [math(y=1)]을 다루며, 밀레니엄 문제의 하나인 리만 가설이 여기에 연관되어 있다.