조선의 왕족이자 대한제국의 황족 및 관료이다. 일제강점기에 후작 작위를 받은 조선귀족이다. 당연히 친일인명사전에 등록된 친일반민족행위자이다.

1856년(철종 7년) 1월 12일, 경기도 양주군 와공면[3]에서 선조의 9남 경창군의 9대 종손 음현령 이신오(李愼五)[4]의 2남 1녀 중 장남으로 태어났다.

원래 아버지의 뒤를 이어 경창군파의 10대 종손이 될 예정이었다. 그러나 1864년(고종 1년) 8월에 21촌 숙부인 흥완군 이정응의 양자가 되면서 경창군파 종가는 그의 하나 뿐인 남동생인 이재곤이 물려받았다. 이 양자 입적으로 원래는 22촌 형뻘인 먼 친척 고종과 사실상 4촌이 되어 가까운 종친으로 대접받았다.[5] 이 때 이름을 이재완으로 고쳤다.

음서로 관직 생활을 시작했다. 18살 때인 1873년(고종 10년) 7월에 동몽교관[6]을 시작으로 1875년(고종 12년) 4월에 문과 병과에 급제했고, 이후 가주서[7]로 임명받았다. 이후 예문관 검열 겸 춘추관기주관을 거쳐 겸설서와 겸춘추를 겸직하는 등 나름 잘나갔다. 그밖에도 승정원 동부승지를 제수받고 곡산 부사와 춘천 부사를 역임했으며 승정원도승지 및 의약청 부제조와 이조 참판, 홍문관 부제학을 지냈다.

그의 관직 생활 중 그나마 역사의 흐름과 밀접한 관련이 있던 시기가 갑신정변 때였다. 개화당 내각의 병조판서를 맡은 것. 갑신정변이 실패로 끝난 뒤 관련자들 대부분은 망명하거나 사살당했지만 그는 종친인데다 개화당원이 아니라서 정변 후에도 예조판서를 지내는 등 관직생활을 이어갈 수 있었다.

이후에도 형조와 이조, 예조의 판서 및 지경연사를 거쳐 사헌부 대사헌을 역임했고 예문관과 홍문관의 제학, 시강원 좌부빈객, 한성부 판윤, 판의금부사 등의 관직을 거쳤다. 1887년(고종 24년)에는 잠시 왕명을 어겼다는 이유로 4촌 형 이재원[8]과 함께 경기도 부평[9]으로 유배갔다가 곧 풀려났다.

1894년 6월에는 의정부 좌참찬으로 제수받았고 1895년(고종 32년) 5월에 궁내부 특진관 칙임관으로 임명받았다. 1896년(건양 원년) 1월에는 종정원경 겸 귀족원경(宗正院卿兼貴族院卿)으로 임명받아 대한제국 수립 이후인 1898년(광무 원년) 1월까지 역임했다.

1896년(건양 원년) 10월에 명성황후의 빈전 제조, 1897년(광무 원년)에는 산릉도감 제조를 맡는 등 명성황후 장례에 중요한 역할을 했다.

1897년(건양 2년) 2월에 한국 최초의 근대적 은행인 한성은행을 설립할 때 중요한 역할을 했다. 1898년(광무 2년) 홍문관 학사와 궁내부 특진관을 역임한데 이어 1899년(광무 3년)에는 궁내부 대신으로 임명받고 종정원경 직을 겸임했다. 같은 해 9월에 족보 상 고조할아버지인 사도세자가 장조로 추존받자 황제의 4대손에 해당했기에[10] '완순군(完順君)'군호를 받고 정1품 보국숭록대부(輔國崇祿大夫)에 올랐다.[11] 1902년(광무 6년) 7월에는 평식원(平式院) 총재 직을 맡았다.

1903년(광무 7년) 2월에 한성은행을 합자회사 공립 한성은행으로 개편시키면서 은행장으로 부임했다. 같은 해 3월에는 대한철도회사 사장을 맡았으며, 다음 해에 궁내부 대신으로 복직했다.

1905년(광무 9년) 1월에는 보빙대사(報聘大使)로서 일본에 다녀왔다. 1907년(광무 11년) 4월에 육군부장이 되었고, 그 해[12] 8월에 승녕부 총관[13]으로 임명받았다. 그 무렵 대한제국을 방문한 일본의 요시히토 황태자를 순종황제, 의민태자 및 다른 황족들과 함께 맞이했다.

1909년(융희 3년) 7월 28일 한성은행 은행장 자리에서 밀려나 고문이 되었다.

1910년(융희 4년) 8월 이른바 〈한일병합조약〉의 체결로 대한제국이 멸망했다. 두 달 뒤인 1910년 10월 2일에 일본 황실령 제14호 〈조선귀족령〉(朝鮮貴族令)의 발표로, 일본 정부에게서 후작 작위를 받았고 은사공채 336,000엔을 하사받았다. 이후 조선총독부에서 중추원 찬의의 자리를 제안받았으나 거절했다.

1922년 8월 11일 오전에 사망했다. 향년 67세. 후작 작위는 그해 10월에 장남 이달용이 상속했다. 묘소는 경기도 양주군 와부면 도곡리 안골[14] 흥완군 묘소 근처에 있다.

묘소에 묘비는 없고 상석과 석물만이 세워져 있다. 죽기 직전에 〈한일합방조약〉에 대한 수치심으로 자신의 묘에 비석을 세우지 말라고 유언했기 때문이라고 한다.

정경부인 서씨 사이에서 2남 1녀를 얻었다. 장남은 이달용(李達鎔), 차남은 이규용(李逵鎔)이다. 이달용의 가계는 이달용 문서 참조.

이규용은 비서원승을 지낸 풍산 홍씨 홍순구의 딸과 혼인했다. 후손에 대해서는 알려진 게 없다.