1. 개요
2. 성질
- 내각의 합은 [math(pi)]보다 크다.[3]
- 모든 변이 같으나 한 각이 [math(dfrac{pi}{3})]보다 큰 임의의 각을 갖는 '정삼각형'이 존재한다. 그 가운데 모든 각이 직각인 정삼각형은 구면을 정확히 8등분해서 얻을 수 있다.
- 오목삼각형이 존재한다. 즉 한 각의 크기가 [math(pi)]를 초과할 수 있다.
- 삼각형의 내각의 합은 [math(3pi)]보다 작다. 내각의 합이 [math(3pi)]가 되는 경우 일각형으로 축퇴된다.
- 외접원, 내접원, 방접원은 구의 단면이다.
- 최소 3개의 수심을 갖는다. 하나 이상의 각이 직각인 삼각형은 수심이 4개이다.
- 삼각형의 넓이는 단위구 기준 내각의 합에서 [math(pi)]를 뺀 값이다.
- 각 변의 길이를 모두 더한 값의 절반보다 넓이가 항상 크다.
3. 공식
3.1. 구면직각삼각형의 공식
3.2. 구면삼각형의 사인 법칙
[math( dfrac{sin a}{sin A}=dfrac{sin b}{sin B}=dfrac{sin c}{sin C} )]
3.3. 구면삼각형의 코사인 법칙
- 변에대한 코사인법칙
[math( cos c=cos acos b+sin asin bcos C )]
- 각도에 대한 코사인법칙
[math(cos C=-cos Acos B+sin Asin Bcos c )]
- 각도의 코사인 법칙과 변의 코사인 법칙을 합한것
[math(cos c=dfrac{cos acos b-sin asin bcos Acos B}{1-sin asin bsin Asin B})]