이전부터 국토부에서 송도에서 여의도로 가는 광역급행버스 사업자를 모집했지만, 업체들이 신설을 외면하여 계속 무산되다가 결국 출퇴근 노선으로 변경하고 이삼화관광이 노선을 입찰받았다.

2017년 9월 24일 노선 번호를 M6635번으로 배정받았고, 10월 16일부터 운행에 들어간다.

2018년 3월 5일에 1대를 늘려 5대로 하루 13회 운행하게 되었다.

2018년 4월에 동사 M6336번과 동일하게 기점을 캠퍼스타운역으로 변경하고 1대 증차하는 방안에 대해 의견을 받았다. 관련 게시물

2018년 7월 16일에 기점이 연세대에서 캠퍼스타운역으로 변경되었다. 관련 게시물

2018년 11월 12일에 1대를 늘려 6대로 하루 14회 운행할 예정이었지만 지연되어 19일부터 증차되어 운행한다. 신차를 출고하지는 않았고 6780번 폐선분 현대 유니시티 차량을 투입하였다.

적자를 이유로 2019년 4월 16일에 폐지되었다. 대체 노선은 3002번을 탄 후에 석수역에서 5609번을 타면 된다.관련 게시물 이 문제로 인해 인천시의 광역급행버스 손익보전 문제가 이슈로 불거지면서 연수구 차원에서 대책을 준비하게 되었고, 2019년 9월 24일 국토교통부에 공시된 '송도6.8공구~공덕역' 간 M6751번 노선이 사실상 이 노선의 후신으로 신흥교통이 낙찰받아 개통 준비중에 있다. M6635과 달리 연수구 차원에서 손실보전을 하기 때문에 폐선 문제에서는 비교적 자유로울 것이다.

제3경인고속화도로 - 수원광명고속도로 - 기아대교를 경유하여 운행했다.

모든 차량의 맨 뒷 좌석 가운데에 공기청정기가 설치되었고 각 좌석마다 휴대폰 충전단자가 설치되었다. 단말기는 인천시의 현금인식 통합단말기가 아닌 캐시비 단말기이다.

여의도를 마지막까지 경유하던 광역급행버스 타이틀을 획득했었다. M7613번은 폐선, M5609번은 직행좌석버스로 전환, M7625번은 운행중단까지 겪었다가 현재는 굿모닝 급행버스로 전환되었기 때문. 그마저도 M6635는 상시운행이 아니었고 M6635 마저도 폐선됐으니 여의도행 급행버스가 얼마나 수익이 안 나는지 짐작이 가능하다.[1] 그나마 영등포회차로 한정한다면 M7646번이 개통되면서 다시 부활했다.

인천 도시철도 1호선: 지식정보단지역, 인천대입구역

서울 지하철 2호선: 구로디지털단지역

수도권 전철 5호선: 여의도역

서울 지하철 7호선: 보라매역

서울 지하철 9호선: 샛강역, 여의도역