복소수체 위의 행렬 $A$에 대해 $A$의 각 원소에 켤레를 취한 행렬을 '$A$의 켤레 행렬(conjugate of $A$)'이라 하고 $\bar{A}$로 표기한다. 또 $A$의 전치행렬을 $A^{T}$로 표기한다. 이 때 $\overline{A^{T}}$=$\bar{A}^{T}$[1]를 $A^{\dagger}$[2]라 표기하고 '$A$의 켤레 전치 행렬(conjugate transpose of $A$)' 혹은 에르미트 전치 행렬(Hermitian transpose)이라고 한다.

이제 복소수체 위의 행렬 $H$가 $H=H^{\dagger}$을 만족할 때 $H$를 에르미트 행렬(Hermitian Matrix)이라고 부른다.

에르미트 행렬은 다음 두 가지 성질을 만족하는데, 스펙트럼 정리의 일부분이다.

1. 고윳값들은 항상 실수이다.
2. 고유벡터들은 항상 직교한다.