타원면

분류

파일:external/g01.a.alicdn.com/100pcs-lot-RA-Stainless-Steel-Soap-Eliminate-Remove-Odor-Smell-Tool-Kitchen-Bar-Eliminating-Odor-Fresh.jpg

타원면의 예 중 하나인 스테인리스 비누

1. 개요2. 설명3. 부피와 겉넓이

1. 개요

ellipsoid · 楕圓面

모든 방향에서 절단면이 타원인 곡면.

2. 설명

쉽게 말하자면 구를 1~2개 축 방향으로 잡아당겨 늘인 것이라고 할 수 있겠다.[1] 타원체[2], 계란형, 달걀꼴 등으로도 불린다. 회전체에 해당하는 경우[3] 회전타원면/회전타원체라고 한다.

일상 생활에서 꽤나 흔하게 볼 수 있는 곡면이다. 다른 이름인 계란형에서 짐작하듯 계란이 타원면에 가깝고[4][5] 이외에도 계란과자, 바둑돌, 간유 캡슐, 럭비공 등 상당히 쉽게 볼 수 있다. 지구 역시 구에 가까운 타원면이다.

타원 기하학은 타원면 위에서 전개하는 기하학의 한 갈래이다.

3. 부피와 겉넓이

각 축에 대응하는 타원면의 길이를 각각 [math(a,,b,,c)]라고 하면 다음과 같다.

부피: [math(pi abc /6)]
겉넓이: [math(2pi c^2 + 2pi abcsc(phi)(E(phi,, k) sin^2(phi) + F(phi,, k) cos^2(phi)))]
(단, [math(cos(phi) = c/a)], [math(k = sqrt{(a^2b^2-a^2c^2)/(a^2b^2-b^2c^2)})], [math(ageq bgeq c)])

[math(E,,F)]는 불완전 타원 적분이다.

[1] 사실 수학적으로 보자면 원이 타원의 특수 형태로 보듯 구를 타원면의 특수 형태라고 보는 것이 더 가깝다.[2] 타원면을 입체도형으로서 다루는 경우 부르는 명칭.[3] 즉 한 개의 축 방향에 대해 단면이 원인 경우[4] 다만 실제로는 한쪽은 타원면의 절반, 다른 한쪽은 타원포물면을 접합한 모양에 가깝다. 계란 모양에 대한 수학적 고찰[5] 사실 일반인 사이에서 타원면을 뭉뚱그려 계란 모양이라고 하는 정서는 세계 공통이다. 대표적으로 미식축구의 별명 중 하나가 handegg라는 것에서 알 수 있다.