1. 개요2. 목록
2.1. 여삼각함수2.2. [[할선|현]] 함수2.3. [[쌍곡선 함수]]2.4. [[야코비 타원 함수]]2.5. [[오일러 공식#s-1.1|허수지수함수]]2.6. 코사인 사인 합 함수2.7. 싱크 함수(Sinc Function)[anchor(싱크 함수)]2.8. [[바이어슈트라스 함수]]2.9. [[병리적 함수#s-2.6|셀레리에 함수]]2.10. [[위상수학자의 사인곡선]]2.11. [[집합 판별 함수#s-2|디리클레 함수]]2.12. [[에어리 함수]]2.13. 클라우젠 함수2.14. [[구데르만 함수]]2.15. [[볼테라 함수]]
1. 개요
2. 목록
2.1. 여삼각함수
[math(mathrm{ver},x = 1 - cos x)]
[math(mathrm{vcs},x = 1 + cos x)]
[math(mathrm{cvs},x = 1 - sin x)]
[math(mathrm{cvc},x = 1 + sin x)]
[math(mathrm{hvs},x = dfrac{1 - cos x}{2})]
[math(mathrm{hvc},x = dfrac{1 + cos x}{2})]
[math(mathrm{hcv},x = dfrac{1 - sin x}{2})]
[math(mathrm{hcc},x = dfrac{1 + sin x}{2})]
[math(mathrm{exs},x = sec x - 1)]
[math(mathrm{exc},x = csc x - 1)]
[math(mathrm{arcver},x = arccos(1-x))]
[math(mathrm{arcvcs},x = arccos(x-1))]
[math(mathrm{arccvs},x = arcsin(1-x))]
[math(mathrm{arccvc},x = arcsin(x-1))]
[math(mathrm{archvs},x = arccos(1-2x))]
[math(mathrm{archvc},x = arccos(2x-1))]
[math(mathrm{archcv},x = arcsin(1-2x))]
[math(mathrm{archcc},x = arcsin(2x-1))]
[math(mathrm{arcexs},x = mathrm{arcsec}(x+1))]
[math(mathrm{arcexc},x = mathrm{arccsc}(x+1))]
삼각함수를 정의하는 단위원과 직각삼각형에서 삼각함수를 제외한 나머지 부분에서 정의되는 함수들이다.
2.2. 현 함수
[math(mathrm{crd},x = sqrt{sin^2 x + mathrm{ver}^2,x} = 2 sin dfrac{x}{2})]
[math(mathrm{acrd},x = 2 arcsin dfrac{x}{2})]
2.3. 쌍곡선 함수
2.4. 야코비 타원 함수
2.5. 허수지수함수
오일러 공식을 함수꼴로 만든 것이다.
2.6. 코사인 사인 합 함수
[math(mathrm{cas}(x) = cos x + sin x)]
단순하게 사인값과 코사인값을 더한 것으로 정의되는 함수이다. 함수 이름자마저도 cosine and sine이다(...).
위키러들은 '이런 거에까지 함수를 따로 정의해줘야 할까?' 하는 생각이 들 것이지만, 사실 이 함수의 주요 용도는 하틀리 변환이라는, 푸리에 변환과 유사한 변환식이다.
위키러들은 '이런 거에까지 함수를 따로 정의해줘야 할까?' 하는 생각이 들 것이지만, 사실 이 함수의 주요 용도는 하틀리 변환이라는, 푸리에 변환과 유사한 변환식이다.
[math(displaystyle {mathcal{H}f}(omega) = frac{1}{sqrt{2 pi}} int_{mathbb{R}} f(t), mathrm{cas}(omega t), mathrm{d}t)]
2.7. 싱크 함수(Sinc Function)
- 비정규화 싱크함수(Unnormalized Sinc Function)[math(mathrm{sinc}left(xright)=dfrac{sin x}x)]
- 정규화 싱크함수(Normalized Sinc Function)[math(mathrm{sinc}left(xright)=dfrac{sinpi x}{pi x})]
사인함수의 변형으로, 원점에서 멀어질수록 진폭이 작아지는 특성 때문에 주로 디지털 음향학에서 자주 쓰인다. [math(x=0)]일 경우 값을 정의할 수 없지만 이 문단에서 알 수 있듯이 [math(displaystyle lim_{x to 0} frac{sin x}x = 1)]이기 때문에 편의상 [math(1)]로 잡는다.
어원은 Sinus Cardinalis(Cardinal Sine)이다.
사인 적분 함수는 이 싱크함수의 적분으로 정의된다.
구형파 함수를 푸리에 변환할 경우 얻을 수 있는 함수다.
- [math(displaystyleint_{-infty}^inftymathrm{rect}(x), e^{-2pi i xi x}mathrm{d}x=frac{sin(pi xi)}{pixi})]
2.8. 바이어슈트라스 함수
[math(displaystyle fleft(xright) = sum_{n=0}^infty a^n cos(b^n pi x))]
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단, [math(0<a<1)], [math(b)]는 [math(7)] 이상의 홀수
카를 바이어슈트라스가 모든 실수에서 연속함수이지만 모든 실수에서 미분이 불가능한 함수로 고안한 것이다. 최초의 프랙탈로도 알려져 있다.[1]
카를 바이어슈트라스가 모든 실수에서 연속함수이지만 모든 실수에서 미분이 불가능한 함수로 고안한 것이다. 최초의 프랙탈로도 알려져 있다.[1]
2.9. 셀레리에 함수
[math(f(x)=displaystylesum_{k=1}^{infty}dfrac{sin( a^{k}x)}{ a^k})]
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위의 바이어슈트라스 함수와 비슷하게 연속이면서 미분이 불가능한 함수이다.
2.10. 위상수학자의 사인곡선
[math(f(x) = begin{cases} sin dfrac 1x, & mathsf{if} x neq 0 \ 0, & mathsf{if} x = 0 end{cases})]
연결 공간의 반례로 자주 등장하는 함수이다.
연결 공간의 반례로 자주 등장하는 함수이다.
2.11. 디리클레 함수
[math(displaystyle bold1_{mathbb Q}left(xright) = lim_{m to infty} left{lim_{n to infty} cos^{2n}left( m! pi x right)right})]
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2.12. 에어리 함수
2.13. 클라우젠 함수
[math(displaystyle mathrm{Cl}_2(x) = -int_0^x lnleft|2 sinfrac x2right| mathrm{d}x = sum_{k=1}^infty frac{sin kx}{k^2})]
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