1. 개요
Stieltjes Constants
스틸체스 상수는 리만 제타 함수 [math(zeta(x))]를 [math(x=1)]을 기준으로 로랑 급수 전개를 했을 때 볼 수 있는 상수로, 다음 식의 [math(gamma_n)]에 해당한다.
[math(displaystyle zeta(x)=frac1{x-1}+sum_{n=0}^{infty}frac{(-1)^n}{n!}gamma_n(x-1)^n )]
스틸체스 상수는 다음과 같이 극한을 이용해 표현된다.
[math(displaystyle gamma_n=lim_{mtoinfty}left{sum_{k=1}^{m}frac{(ln k)^n}k-frac{(ln m)^{n+1}}{n+1}right} )]
특히 [math(gamma_0=gammaapprox0.5772156649)]는 오일러-마스케로니 상수이다.
스틸체스 상수는 리만 제타 함수 [math(zeta(x))]를 [math(x=1)]을 기준으로 로랑 급수 전개를 했을 때 볼 수 있는 상수로, 다음 식의 [math(gamma_n)]에 해당한다.
[math(displaystyle zeta(x)=frac1{x-1}+sum_{n=0}^{infty}frac{(-1)^n}{n!}gamma_n(x-1)^n )]
스틸체스 상수는 다음과 같이 극한을 이용해 표현된다.
[math(displaystyle gamma_n=lim_{mtoinfty}left{sum_{k=1}^{m}frac{(ln k)^n}k-frac{(ln m)^{n+1}}{n+1}right} )]
특히 [math(gamma_0=gammaapprox0.5772156649)]는 오일러-마스케로니 상수이다.
2. 값
[math(n)]
| [math(gamma_n)]의 근삿값
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[math(0)]
| [math(+0.5772156649015328606065120900824024310421593359)]
|
[math(1)]
| [math(-0.0728158454836767248605863758749013191377363383)]
|
[math(2)]
| [math(-0.0096903631928723184845303860352125293590658061)]
|
[math(3)]
| [math(+0.0020538344203033458661600465427533842857158044)]
|
[math(4)]
| [math(+0.0023253700654673000574681701775260680009044694)]
|
[math(5)]
| [math(+0.0007933238173010627017533348774444448307315394)]
|
[math(6)]
| [math(-0.0002387693454301996098724218419080042777837151)]
|
[math(7)]
| [math(-0.0005272895670577510460740975054788582819962534)]
|
[math(8)]
| [math(-0.0003521233538030395096020521650012087417291805)]
|
[math(9)]
| [math(-0.0000343947744180880481779146237982273906207895)]
|
[math(10)]
| [math(+0.0002053328149090647946837222892370653029598537)]
|
[math(100)]
| [math(-4.2534015717080269623144385197278358247028931053times10^{-17})]
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[math(1000)]
| [math(-1.5709538442047449345494023425120825242380299554times10^{-486})]
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[math(10000)]
| [math(-2.2104970567221060862971082857536501900234397174times10^{-6883})]
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[math(100000)]
| [math(+1.9919273063125410956582272431568589205211659777times10^{-83432})]
|
[math(n)]이 커질수록 절댓값이 대체로 작아지는 것을 알 수 있다. (커지는 경우: [math(n=3rightarrow4)], [math(6rightarrow 7)], [math(9rightarrow 10)], [math(cdots)])