문서:스틸체스 상수

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== 개요 ==
{{{+1 Stieltjes Constants}}}

스틸체스 상수는 [[리만 가설|리만]] [[제타 함수]] [math(\zeta(x))]를 [math(x=1)]을 기준으로 로랑 급수 전개를 했을 때 볼 수 있는 상수로, 다음 식의 [math(\gamma_n)]에 해당한다.
{{{#!wiki style="text-align: center"
[br][math(\displaystyle \zeta(x)=\frac1{x-1}+\sum_{n=0}^{\infty}\frac{(-1)^n}{n!}\gamma_n(x-1)^n )] }}}

스틸체스 상수는 다음과 같이 극한을 이용해 표현된다.
{{{#!wiki style="text-align: center"
[br][math(\displaystyle \gamma_n=\lim_{m\to\infty}\left\{\sum_{k=1}^{m}\frac{(\ln k)^n}k-\frac{(\ln m)^{n+1}}{n+1}\right\} )] }}}

특히 [math(\gamma_0=\gamma\approx0.5772156649)]는 [[오일러-마스케로니 상수]]이다.

== 값 ==
||[math(n)]||[math(\gamma_n)]의 근삿값||
||[math(0)]||[math(+0.5772156649015328606065120900824024310421593359)]||
||[math(1)]||[math(-0.0728158454836767248605863758749013191377363383)]||
||[math(2)]||[math(-0.0096903631928723184845303860352125293590658061)]||
||[math(3)]||[math(+0.0020538344203033458661600465427533842857158044)]||
||[math(4)]||[math(+0.0023253700654673000574681701775260680009044694)]||
||[math(5)]||[math(+0.0007933238173010627017533348774444448307315394)]||
||[math(6)]||[math(-0.0002387693454301996098724218419080042777837151)]||
||[math(7)]||[math(-0.0005272895670577510460740975054788582819962534)]||
||[math(8)]||[math(-0.0003521233538030395096020521650012087417291805)]||
||[math(9)]||[math(-0.0000343947744180880481779146237982273906207895)]||
||[math(10)]||[math(+0.0002053328149090647946837222892370653029598537)]||
||[math(100)]||[math(-4.2534015717080269623144385197278358247028931053\times10^{-17})]||
||[math(1000)]||[math(-1.5709538442047449345494023425120825242380299554\times10^{-486})]||
||[math(10000)]||[math(-2.2104970567221060862971082857536501900234397174\times10^{-6883})]||
||[math(100000)]||[math(+1.9919273063125410956582272431568589205211659777\times10^{-83432})]||

[math(n)]이 커질수록 [[절댓값]]이 대체로 작아지는 것을 알 수 있다. (커지는 경우: [math(n=3\rightarrow4)], [math(6\rightarrow 7)], [math(9\rightarrow 10)], [math(\cdots)])
== 관련 문서 ==
 * [[오일러-마스케로니 상수]]
 * [[제타 함수]]

[[분류:해석학(수학)]][[분류:수학 용어]][[분류:무리수]][[분류:수학상수]][[분류:수학 용어]]