2009년 6월 20일에 0014번과 0015번이 통합되었고, 염곡동으로 연장되면서 신설되었다. 관련 공지사항 당시 노선은 아래와 같다. 노선도를 보고 한 번에 경로를 이해하기 매우 어려운 노선이었으며, 웬만한 지선버스보다도 더욱 굴곡이 심해 간선 노선이라고 하기에는 믿기지 않는 노선이었다. 한 번 타 봐야 알게 될 정도.

염곡동차고지 - 양재역 - 예술의전당 - 서초역 - 강남성모병원 - 한강중 - 금호베스트빌 - 서빙고초등학교 - 서빙고역(U턴)[4] - 동빙고동 - 보광동주민센터 - 한강진역 - 남산순환로 - (← 서울특별시청 ←) - (서울역버스환승센터 →/← 남대문경찰서) - 후암삼거리 - 용산고교 - 숙대정문 - 효창공원앞역 - 원효로2가 - 용산역 - 용산공고 - 동부이촌동 - 서빙고역

서빙고역에서는 방향 확인이 필수였고, 실수로 완전히 엉뚱한 곳으로 간 사람들도 많았다. 굳이 서빙고동 구간이 아니어도 용산공고에서 숙대입구역 및 서울역(남대문경찰서)까지 숙명대학교 정문과 효창공원앞역, 후암삼거리를 거쳤기 때문에 노선이 크게 S자를 그렸다. 이는 서초역까지 갔다가 한강중학교로 단축된 149번의 대체 노선이었기 때문. 서빙고역부터 서빙고역까지 한 바퀴 도는 데 대략 1시간 30분 정도 소요되었고, 이 노선을 이용하여 후암동에서 내려올 때 서울역으로 가려면 남대문경찰서에서 내려야 했다.

2011년 2월 8일에 원효로2가 - 서빙고역 구간이 단축되었고, 용문시장 경유 원효로2가 회차로 바뀌었다. 관련 공지사항

염곡지하차도 공사로 2011년 3월 31일에 도심 방향은 언남고를 경유하게 되었다. 본래 2013년 2~3월까지 우회할 계획이었지만, 정식 변경으로 바뀌었다.

2013년 3월 19일에 0018번과 합쳐지면서, 보광동 → 남산 방향은 405A번, 보광동 → 한남역 방향은 405B번으로 바뀌었다. 서울특별시 공지사항 예전의 서빙고 - 시청 - 서빙고 노선에서 연장하여 다시 반포대교로 내려오는 것으로 바뀌었다. 경유지만 보고 코스 전체랑 노선의 특성을 이해한다면 진정한 버스의 달인이라 할 수 있을 정도로 복잡하던 노선이 더 복잡해졌다. 당시 노선도

2013년 9월 26일에 405A번이 405번, 405B번이 400번으로 각각 바뀌었다. 서울특별시 공지사항

2014년 4월 18일에 예술의 전당, 반포대로 왕복 경유, 보광동에서 소월로 경유로 바뀌었으며 시청, 종로1가, 명동롯데, 북창동 경유 회차로 변경되었고 번호가 405번으로 바뀌었다. 이 노선변경으로 강북 구간은 구 0014번과 사실상 똑같아졌다.

2017년 9월 15일부터 종로 중앙버스전용차로가 공사에 들어가면서 종로1가 경유를 소공로, 을지로1가 경유 및 무정차 통과하던 서울역버스환승센터에 아예 진입하지 않고, 칠패로를 끼는 루프 회차[6]로 변경되었다. 이는 중앙버스전용차로 공사에 따른 임시 우회였는데, 완공 이후에도 원 노선으로 환원되지 않았다.

일반버스 8대, 저상버스 10대를 투입하여 운행하며, 저상버스 투입률은 56%다.

이 노선이 지나는 시내 유명 관광지, 랜드마크를 대락 살펴보면, 양재시민의 숲, 예술의 전당, 한강시민공원, 반포대교 분수[9], 이태원동, 남산식물원, 남산도서관[10], 서울역, 숭례문, 덕수궁, 청계광장, 명동(을지로입구역) 정도 된다. 그 외에 서초구 쪽으로는 관광지는 아니지만 나름 랜드마크라고 할 수 있는 대법원, 대검찰청, 서울중앙지방법원, 서울중앙지방검찰청, 서울고속버스터미널-센트럴 시티 국립중앙도서관, 서울성모병원 등도 지난다는 걸 생각하면 시티투어버스로서 손색이 없다.

예술의전당 삼거리에서부터 반포대교까지 반포대로의 사실상[12] 전구간을 다 지난다. 그래서 2019년 9~10월 조국 장관 임명 관련 정국이 한창일 때 반포대로에서 일어났던 찬성/반대 집회 때문에 운행에 영향을 가장 많이 받았던 버스이다. 2019년 11월 말 이 대목의 작성시점 기준으로 구글에 '405번 우회'가 자동검색어로 뜰 정도다. 한편, 한강 이남에서는 노선이 굴곡 없이 약간의 좌회전, 우회전밖에 없는 직선에 가까운 반면, 한강 이북에서는 서빙고, 한남동, 남산의 소월로 일대에서 굴곡이 상당한 선형으로서, 한강을 경계로 노선의 성격과 개형이 상당히 대조적인 모습을 보인다.

폭우로 잠수교 수위가 올라가는 경우 5.5m 이상 6.2m 미만(보행자, 자전거 통제)까지는 반포한강공원 정류장에서 벨을 눌러도 공원에서 빠져 나가기 위해 정류장에서 대기하는 사람만 태워 주고, 하차는 금지된다. 6.2m를 넘어가면 아예 도심 방향처럼 반포대교로 올라간다.

장충단로입구 정류장은 염곡동 방면과 시청 방면이 모두 정차한다. 남대문, 시청 방면은 남산소월길, 시청 방면이며, 이태원, 염곡동 방면은 서초역, 염곡동 방면이다.

2018 평창 동계올림픽 셔틀버스로 운행했던 현대 일렉시티 수소전기버스 1대가 2018년 11월 21일 본 노선에서 운행을 시작하였다. (운행 중인 모습) 현대자동차에서 무상지원받은 차량으로, 1일 1~3회 운행했다. 선정된 이유는 수소 충전시설이 있는 현대자동차그룹 본사와 염곡공영차고지가 매우 가깝기 때문이라고 한다.[15] 하지만 8월에 운행을 시작하려던 계획이 3개월 가량 연기되어 11월 넷째주에 운행을 시작할 것이라 하였다. 관련 기사 예정대로라면 전국 최초로 도입될 수 있었겠지만, 계획이 연기되면서 그 차량은 2019년 8월 31일까지 한시적으로 운행했다. 자동차등록원부에 따르면 이 차량(서울71사2921)은 2017년 9월 제작된 차량으로 평창 동계올림픽 셔틀버스로 운행했던 차량들 중 하나인 것으로 보인다.[16] 여담으로 수소버스는 충전소가 주말에 문을 닫는 관계로 주말에는 휴차였다.

염곡동 - 양재역 및 북한남삼거리 - 서빙고역 구간은 400번과 겹치지만, 방향은 서로 반대이다. 해당 구간에서 405번은 서빙고역 방면이 염곡동 방면이고 북한남삼거리 방면이 시청 방면이고, 400번은 그 반대다.

일본 드라마 고독한 미식가의 마츠시게 유타카가 방문한 종점숯불갈비로 가는 노선이다. 이 노선과 400번, 421번을 타고 보광동주민센터 정류장이나 보광동 신동아 아파트 정류장에서 내리면 된다. 거기가 옛 보광동차고지 근처다.

시청 방면은 반포대교를 경유하고, 염곡동 방면은 잠수교를 이용한다. 그러니까, 잠수교 방면을 이용할 고객은 서울지방조달청.서울성모병원 정류소에서 하차해 740번으로 갈아탸야 한다.

340번처럼 간선버스 중 매우 드물게 중앙버스전용차로를 이용하는 구간이 전혀 없다.

수요는 주로 서초역~양재역, 서초동/서울성모병원~보광동/이태원역, 그리고 남산소월길 일대에서 많다.

출처: 티머니 교통통계(2013~2014년), 서울 열린데이터 광장(2015년~)

2014년 노선 변경으로 보광동 대신 소월로에 집중하면서 수요가 감소했다. 보광동이 소월로보다 수요가 많다는 것이다.

파일:Seoulmetro1_icon.svg 수도권 전철 1호선: 시청역, 서울역

파일:Seoulmetro2_icon.svg 서울 지하철 2호선: 서초역, 시청역, 을지로입구역

파일:Seoulmetro3_icon.svg 수도권 전철 3호선: 양재역, 남부터미널역, 고속터미널역[A]

파일:Seoulmetro4_icon.svg 수도권 전철 4호선: 서울역

파일:Seoulmetro6_icon.svg 서울 지하철 6호선: 이태원역, 한강진역

파일:Seoulmetro7_icon.svg 서울 지하철 7호선: 고속터미널역[A]

파일:Seoulmetro9_icon.svg 서울 지하철 9호선: 고속터미널역[A]

파일:GJLine_icon.svg 수도권 전철 경의·중앙선: 서빙고역[24], 서울역

파일:AREX_icon.svg 인천국제공항철도: 서울역

파일:SinbundangLine_icon.svg 신분당선 : 양재시민의숲역, 양재역

일반 철도역: 서울역(KTX, ITX-새마을, 무궁화호, 누리로)