해석학을
역학에 응용하는 시도를 하여
해석역학을 제창하였으며, 이로 인해 역학은 새로운 발전을 맞이한다. 그 외에
정수론·타원함수론·불변식론 등에 관해 많은 연구 업적이 있다.
간혹
랑그라주로 잘못 읽기도 한다.
소피 제르맹의 스승이다. 당시 심한 여성 차별 탓에 여자인 소피 제르맹은 '르 블랑'이라는 남자 이름을 빌려서 남자인 척하고 학교를 다녔다. 수업 내용과 숙제까지 말끔히 해결했는데 스승 라그랑주는 이러한 제르맹의 재능에 감탄해 이 '르 블랑'이라는 학생에게 직접 만날 것을 요청하였다. 어쩔 수 없이 '르 블랑'의 정체는 남자가 아닌 여자 '소피 제르맹'이라는 것이 드러났는데, 라그랑주는 여자가 수학 공부를 하는 것에 개의치 않고 제르맹의 재능에 칭찬을 아끼지 않았다.