분류
1. 개요
2. 정의
기준 [math(X_0)]에 대한 [math(X)]의 증가 혹은 감소 레벨을 나타내는 네퍼 [math(L_{rm Np})]는 다음과 같이 정의된다.
[math(L_{rm Np}/{rm Np} = lndfrac X{X_0})]
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3. 데시벨과의 관계
어떤 비율의 로가리듬으로 정의되는 특성상 밑 변환 성질을 이용하여 네퍼의 수치를 데시벨의 수치로 용이하게 환산할 수 있다.
이때 약간의 주의가 필요한데, 데시벨이 전기 분야에서 자주 쓰이는 단위인 만큼 표준적으로는 전력의 비에 대한 상용로그로 정의되어있고, 네퍼는 전압 혹은 전류의 비에 대한 자연로그로 정의가 되어있다. 전력 [math(P)]는 전압 [math(V)], 전류 [math(I)]에 대해 [math(P = VI)]이므로 저항을 [math(R)]이라고 하면 옴의 법칙에 의해 [math(P = VI = I^2R = dfrac{V^2}R)]이다. 따라서 데시벨의 정의에서 가령 전압의 비에 대한 식으로 변형하면 [math(L_{rm dB}/{rm dB} = 10log_{10}dfrac P{P_0} = 10log_{10}dfrac{V^2}{{V_0}^2} = {bf20}log_{10}dfrac V{V_0})], 즉 전압 및 전류를 썼을 때에는 결과값이 2배가 된다![1]이라고 하면 기준에 대해 [math(100)]배가 됐다는 뜻이지만 전압에 대한 값이라고 하면 기준에 대해 [math(bf10)]배가 됐다는 뜻이기 때문이다.] [math(log_{10}x = dfrac{ln x}{ln10})]이므로 정리하면 데시벨 [math(L_{rm dB})]과 네퍼 [math(L_{rm Np})]의 관계는 다음과 같다.
이때 약간의 주의가 필요한데, 데시벨이 전기 분야에서 자주 쓰이는 단위인 만큼 표준적으로는 전력의 비에 대한 상용로그로 정의되어있고, 네퍼는 전압 혹은 전류의 비에 대한 자연로그로 정의가 되어있다. 전력 [math(P)]는 전압 [math(V)], 전류 [math(I)]에 대해 [math(P = VI)]이므로 저항을 [math(R)]이라고 하면 옴의 법칙에 의해 [math(P = VI = I^2R = dfrac{V^2}R)]이다. 따라서 데시벨의 정의에서 가령 전압의 비에 대한 식으로 변형하면 [math(L_{rm dB}/{rm dB} = 10log_{10}dfrac P{P_0} = 10log_{10}dfrac{V^2}{{V_0}^2} = {bf20}log_{10}dfrac V{V_0})], 즉 전압 및 전류를 썼을 때에는 결과값이 2배가 된다![1]이라고 하면 기준에 대해 [math(100)]배가 됐다는 뜻이지만 전압에 대한 값이라고 하면 기준에 대해 [math(bf10)]배가 됐다는 뜻이기 때문이다.] [math(log_{10}x = dfrac{ln x}{ln10})]이므로 정리하면 데시벨 [math(L_{rm dB})]과 네퍼 [math(L_{rm Np})]의 관계는 다음과 같다.
[math(L_{rm dB}/{rm dB} = dfrac{bf20}{ln10}L_{rm Np}/{rm Np})]
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요컨대 네퍼의 값에 [math(dfrac{10}{ln10})](혹은 [math(10log_{10}e)])만 곱하면 되는 것이 아니고[2]이 붙은 이유는 데시([math(rm d)]-[math(=10^{-1})])벨이기 때문이다. 단순히 밑 변환만 해주면 단위가 벨([math(rm B)])이 된다.] 거기에 [math(bf2)]를 곱해야 한다. 약식 표기로 나타내면
[math(rm1,Np = dfrac{20}{ln10},dB = 8.6858cdots,dB)]
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이 된다.