[목차] == 개요 == 네퍼(Neper, [math(\rm Np)])는 기준에 대한 비율에 [[자연로그]]를 취했을 때의 단위이다. [[SI 단위#비SI 병용 단위|비SI 병용 단위]]에 등록되어있다. 자연로그의 값으로 정의되기 때문에 [[무차원량|차원이 없다]]. 네퍼는 [[로가리듬]]에 대한 개념을 창시한 [[존 네이피어]]의 이름에서 따왔다. == 정의 == 기준 [math(X_0)]에 대한 [math(X)]의 증가 혹은 감소 레벨을 나타내는 네퍼 [math(L_{\rm Np})]는 다음과 같이 정의된다. ||<tablealign=center><tablebordercolor=#fff,#1f2023><bgcolor=#fff,#1f2023> [math(L_{\rm Np}/{\rm Np} = \ln\dfrac X{X_0})] || == [[데시벨]]과의 관계 == 어떤 비율의 [[로가리듬]]으로 정의되는 특성상 밑 변환 성질을 이용하여 네퍼의 수치를 데시벨의 수치로 용이하게 환산할 수 있다. 이때 약간의 주의가 필요한데, [[데시벨]]이 전기 분야에서 자주 쓰이는 단위인 만큼 표준적으로는 '''전력의 비에 대한 상용로그'''로 정의되어있고, 네퍼는 '''전압 혹은 전류의 비에 대한 자연로그'''로 정의가 되어있다. 전력 [math(P)]는 전압 [math(V)], 전류 [math(I)]에 대해 [math(P = VI)]이므로 저항을 [math(R)]이라고 하면 [[옴의 법칙]]에 의해 [math(P = VI = I^2R = \dfrac{V^2}R)]이다. 따라서 데시벨의 정의에서 가령 전압의 비에 대한 식으로 변형하면 [math(L_{\rm dB}/{\rm dB} = 10\log_{10}\dfrac P{P_0} = 10\log_{10}\dfrac{V^2}{{V_0}^2} = {\bf20}\log_{10}\dfrac V{V_0})], 즉 전압 및 전류를 썼을 때에는 '''결과값이 2배가 된다!'''[* 이런 이유 때문에 데시벨로 표기한 데이터를 읽을 때에도 구체적으로 무엇의 비에 대한 값인지 확인을 하면서 읽어야 한다. 전력에 대한 데시벨이 [math(\rm20\,dB)]이라고 하면 기준에 대해 [math(100)]배가 됐다는 뜻이지만 전압에 대한 값이라고 하면 '''기준에 대해 [math(\bf10)]배가 됐다는 뜻'''이기 때문이다.] [math(\log_{10}x = \dfrac{\ln x}{\ln10})]이므로 정리하면 데시벨 [math(L_{\rm dB})]과 네퍼 [math(L_{\rm Np})]의 관계는 다음과 같다. ||<tablealign=center><tablebordercolor=#fff,#1f2023><bgcolor=#fff,#1f2023> [math(L_{\rm dB}/{\rm dB} = \dfrac{\bf20}{\ln10}L_{\rm Np}/{\rm Np})] || 요컨대 네퍼의 값에 [math(\dfrac{10}{\ln10})](혹은 [math(10\log_{10}e)])만 곱하면 되는 것이 아니고[* [math(10)]이 붙은 이유는 '''데시'''([math(\rm d)]-[math(=10^{-1})])벨이기 때문이다. 단순히 밑 변환만 해주면 단위가 벨([math(\rm B)])이 된다.] '''거기에 [math(\bf2)]를 곱해야 한다.''' 약식 표기로 나타내면 ||<tablealign=center><tablebordercolor=#fff,#1f2023><bgcolor=#fff,#1f2023> [math(\rm1\,Np = \dfrac{20}{\ln10}\,dB = 8.6858\cdots\,dB)] || 이 된다. == 관련 문서 == * [[데시벨]] * [[SI 단위]] [[분류:도량형]]