Planck mass
플랑크 단위의 일종. 광속 $c$, 디랙 상수 $\hbar$, 중력 상수 $G$를 이용하여 차원 분석을 통해, 질량 단위가 곧 차원 단위가 되도록[1] 인위적으로 조합된 질량이다. $m_{\rm P}$로 나타내며[2] 관계식 및 구체적인 값은 다음과 같다.

$c$, $\hbar$, $G$의 단위 및 차원은 다음과 같다.

위 상수들을 조합해서 계산해보면 $\dfrac{\hbar c}G$의 차원이 $\sf M^2$이 됨을 쉽게 알 수 있다. 플랑크 질량 $m_{\rm P}$는 이 식에 근호를 씌운 값 $\sqrt{\dfrac{\hbar c}G}$로 정의된다.

밀리그램으로 환산하면 약 $0.02\rm\,mg$이다. "플랑크" 이름이 붙은 것치곤 굉장히 흔해 보인다[3]

천문학에서는 플랑크 길이 $l_{\rm P}$, 슈바르츠실트 반지름 $r_{\rm S}$와 더불어 중요한 물리 상수로 간주되는데, 블랙홀의 질량 $m$에 대해 $r_{\rm S} = \dfrac{2Gm}{c^2}$이므로 $m=m_{\rm P}$일 경우,

즉 플랑크 길이의 2배가 슈바르츠실트 반지름이 되기 때문이다. 나아가 콤프턴 파장 $\lambda_{\rm C}$는 $\lambda_{\rm C} = \dfrac h{mc}$이므로 $m=m_{\rm P}$인 블랙홀의 $\lambda_{\rm C}$는

즉 플랑크 길이의 $2\pi$배가 된다. 여담으로 플랑크 상수 $h$와 디랙 상수(환산 플랑크 상수) $\hbar$의 관계처럼 $\;\bar{}\!\!\!\:\lambda_{\rm C} = \dfrac{\lambda_{\rm C}}{2\pi} = \dfrac1{2\pi}\dfrac h{mc} = \dfrac{\hbar}{mc}$를 환산 콤프턴 파장(reduced Compton wavelength)이라고 하며, 위 결과를 바꿔 말하자면 질량이 플랑크 질량인 블랙홀에서는 환산 콤프턴 파장 = 플랑크 길이라는 결론이 나온다.