평행사변형

평행사변형

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분류

1. 정의2. 개념3. 성질4. 다른 사각형과의 관계5. 공식6. 기타

1. 정의[편집]

parallelogram ・平行四邊形

두 쌍의 대변이 평행한 사각형. 볼록다각형이다.

2. 개념[편집]

평행사변형에서 평행한 두 변을 밑변, 두 밑변 사이의 거리를 높이라고 한다.

3. 성질[편집]

두 쌍의 대변이 각각 평행
두 쌍의 대변이 각각 같음
두 쌍의 대각이 각각 같음
이웃한 두 각의 합이 $180^{\circ}$
두 대각선이 서로를 이등분
한 대각선이 도형을 이등분, 이등분된 도형들은 합동인 이등변삼각형
두 대각선의 교점에 대하여 대칭
합동인 두 도형으로 등분하는 방법이 무수히 많음
쌍대는 닮음 관계의 자기 자신이다.

4. 다른 사각형과의 관계[편집]

평행사변형은 두 쌍의 대변이 각각 평행하므로 사다리꼴이다. 직사각형만이 평행사변형인 동시에 등변 사다리꼴이다. 그러나 평행사변형은 네 변의 길이가 모두 같지 않으므로 마름모나 정사각형은 아니다.

5. 공식[편집]

$\begin{aligned}\textsf{\footnotesize{(넓이)}}&=\textsf{\footnotesize{(밑변)}}\times\textsf{\footnotesize{(높이)}}\\&=\textsf{\footnotesize{(한 대각선)}}\times\textsf{\footnotesize{(다른 대각선)}}\times{\rm sin}\textsf{\footnotesize{(사잇각)}}\end{aligned}$
$\textsf{\footnotesize{(둘레)}}=\textsf{\footnotesize{(평행하지 않은 두 변의 길이의 합)}}\times 2$

6. 기타[편집]

네 변으로 둘러싸인 다각형은 보통 사각형으로 부르는데, 특이하게도 '평행사각형'보다 '평행사변형'이라는 말을 훨씬 많이 쓴다. 초중고 교육과정에서도 '평행사변형'이라는 명칭을 채택하고 있다.