Elliptic paraboloid · 楕圓抛物面

파일:타원포물면.jpg

위의 그림과 같이 방정식이 $\displaystyle \frac{z}{c} = \frac{x^2}{a^2} + \frac{y^2}{b^2}$ 꼴로 표현되는 이차곡면을 말한다. 곡면을 수평으로 자르면(다시 말해, 위 그래프에서는 xy평면에 평행하게($z = k$로) 자르면) 교선이 타원으로 나오고, 곡면을 수직으로 자르면(다시 말해, 위 그래프에서는 yz평면에 평행하게($x = k$로) 자르거나 zx평면에 평행하게($y = k$로) 자르면) 교선이 포물선으로 나온다고 해서 타원포물면이라는 이름이 붙었다. 얼핏 보면 빗살무늬토기와 비슷하게 생겼다. 그래서 선조들이 타원포물면이라는 이차곡면으로 빗살무늬토기를 만들었다는 개드립도 있다. 여느 이차곡면이 그렇듯이, 이 도형 또한 어떤 평면에 평행한 평면들로 잘랐을 때의 모든 교선들을 쌓아 올려서 그리는 형태인데, xy평면에 평행한 평면들로 잘랐을 때 $\displaystyle \frac{x^2}{a^2} + \frac{y^2}{b^2} = k$로 표현되는 타원들을 싹 다 모아서 그리면 바로 저런 도형이 완성된다. $\displaystyle \frac{x^2}{a^2} + \frac{y^2}{b^2} \geq 0$이므로 저 경우에는 그래프가 xy평면 위쪽(즉, $z \geq 0$인 영역)에만 그래프가 그려지고, 그래프가 원점을 지난다.