正十二面體, Regular dodecahedron[1]

한 개의 꼭짓점에 세 개의 면이 만나고, 총 열두 개의 정오각형 면으로 이루어진 다면체.

정이십면체 120개를 한 모서리에 3개씩 만나게 만드는 방식으로 이어 붙여 4차원 도형인 정백이십포체를 만들 수 있다. 물론 4차원 방향으로 접어야하므로 현실에서는 불가능하다.

한 변의 길이가 $a$인 정십이면체가 있을 때

외접구의 반지름 =$\displaystyle\frac{\sqrt{3}+\sqrt{15}}{4}a=\frac{\sqrt{3}}{2}\varphi a$[2]
내접구의 반지름 = $\displaystyle\frac{\sqrt{250+110\sqrt{5}}}{20}a=\frac{\varphi^2}{2 \sqrt{3-\varphi}}a$
총 모서리 길이(total edge length) = $30a$
겉넓이(surface area) = $3\sqrt{25+10\sqrt{5}}a^2$
부피(volume) = $\displaystyle\frac{15+7\sqrt{5}}{4}a^3$

플라톤은 다섯 개의 정다면체를 사원소설에 대입하려 하였는데, 이들 중 정십이면체는 우주를 상징한다고 하였다. 이에 대해 정십이면체가 천상세계를 이루는 제 5원소인 에테르를 상징한다고 해석하기도 하였다.