정십육포체

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1. 개요2. 정보


파일:external/upload.wikimedia.org/16-cell.gif
회전하는 정십육포체의 3차원 투영 모습[1].

1. 개요[편집]

正十六胞體/16-cell, 또는 Regular hexadecachoron(복수는 -chora)

한 개의 모서리에 네 개의 정사면체가 만나고, 총 열여섯 개의 정사면체으로 이루어진 정다포체. 4차원 정축체(4-orthoplex)이다.

2. 정보[편집]

{3,3,4}
꼭짓점(vertex, 0차원)
8개
모서리(edge, 1차원)
24개
면(face, 2차원)
포(cell, 3차원)
쌍대
이포각
120° (2π3\dfrac{2\pi}{3})
포함 관계
또는 다른 이름
4-4 듀오피라미드(4-4 duopyramid)
4-정축체(3-orthoplex)

한 변의 길이가 aa인 정십육포체가 있을 때

쌍뿔로서의 높이 = 대각선 길이 = 외접 초구의 지름 =2a\sqrt{2}a[2]
총 모서리 길이(total edge length) = 24a24a
총 면적(total surface area) = 83a28\sqrt{3}a^2
겉부피(surcell volume) = 423a3\dfrac{4\sqrt{2}}{3}a^3
초부피(bulk) = 16a4\dfrac{1}{6}a^4[3]

[1] 사실 눈에 보이는 것은 2차원 화면이나, 그래픽상 3차원에 투영된 것이다.[2] 2차원 이상인 정축체는 이 값이 무조건 √2다.[3] 정십육포체는 정팔면체 초뿔 2개의 초부피와 같으므로, 정팔면체의 부피 V=23a3\displaystyle V=\frac{\sqrt{2}}{3}a^3, 정십육포체의 대각선 길이 h=2ah=\sqrt{2}a에 대해 정십육포체의 부피는 2×14V×h2=16a4\displaystyle2\times\frac{1}{4}V\times\frac{h}{2} = \frac{1}{6}a^4이다.