어떠한 곡선에 대하여 곡선 위의 점이 무한히 원점에서 멀어질수록 그 점에서 한 직선과의 거리가 0에 한없이 가까워질 때[1][2], 점점(漸) 가까워지는(近) 선(線)이라는 뜻에서 그 직선을 점근선(漸近線)이라 한다.

점근선이 생기는 대표적인 함수는 유리함수, 무리함수, 탄젠트함수가 있고, 이차곡선 중에서는 쌍곡선이 대표적이다.

한 곡선 $y=f(x)$의 점근선이 $mx+n$일 때, 상수 $m$, $n$은 아래와 같이 구한다.

해석적 정수론에서는 소수 정리에서 소수 계량 함수와 로그 적분 함수의 합성함수 $y = \pi(x)/{\rm li}(x)$의 점근선 $y=1$을 다루며, 밀레니엄 문제의 하나인 리만 가설이 여기에 연관되어 있다.