2009년 2월 25일 신설되었다. 신설 당시에는 '동막역 - 캠퍼스타운역 - 송도풍림아이원 - 해양경찰청 - 송도컨벤시아 - 인천가톨릭대학교 - 송도웰카운티 - 지식정보단지역 - 인천대학교 공과대학' 구간을 운행하는 노선이었다.

인천 1호선이 국제업무단지역까지 연장된 이후 '동막역 - 캠퍼스타운역' 구간이 단축되었다.

2011년 5월 30일에 '캠퍼스타운역 - 연세대학교' 구간이 연장되었다. 인천광역시 공지사항(hwp 파일)

1대가 순환81번으로 차출되었다. 인천광역시 공지사항(hwp 파일)

2012년 8월 1일에 '연세대학교 - 한국뉴욕주립대학교' 구간이 연장되었다. 인천광역시 공지사항(pdf 파일)

2013년 1월 2일에 송도해모로와 송도롯데캐슬을 경유하도록 변경되었다. 인천광역시 공지사항(pdf 파일)

2013년 8월 1일에 '인천대학교 공과대학 - 지식정보단지역' 구간과 인천글로벌캠퍼스 회차구간이 단축되었으며, 송도캐슬해모로를 추가로 경유하게 되었다. 또한 순환51-1번, 순환51-2번에서 각각 1대를 차출하였다. 인천광역시 공지사항(pdf 파일)

2013년 9월 9일에 지식정보단지역 방면은 송도롯데캐슬 남측 대신 북측을 경유하게 되었다. 인천광역시 공지사항(pdf 파일)

2013년 12월 27일부터는 캠퍼스타운에서 더 나아가서 순환92번의 회차지인 삼성바이오로직스까지 연장되었으며 송도캐슬해모로 뒷쪽까지 들어갔다 나오게 되었다. 인천광역시 공지사항(hwp 파일)

2014년 4월 28일에 순환92번 증차를 위해 4대가 감차되었고, 연세대학교와 해양경찰청을 오가는 단거리 노선으로 단축되었다. 인천광역시 공지사항(pdf 파일)

노선 단축으로 인해 민원이 쏟아지면서 2014년 6월 9일에 다시 지식정보단지역으로 연장되었다. 하지만 '삼성바이오로직스 - 연세대학교' 구간은 환원되지 않았고 노선이 길어지면서 순환92번에서 1대를 가져왔다. 인천광역시 공지사항(pdf 파일)

2016년 7월 30일에 기점이 송도공영차고지로 연장되었고 북쪽으로는 송도더샵퍼스트월드D동과 동문을 지나는 것으로 변경된 동시에 더샵하버뷰 13~14단지, 송도힐스테이트 경유로 변경되었다. 송도3동에서는 롯데캐슬, 박문중 구간이 사라되고 롯데캐슬 직전에 연세대로 빠진다. 그 후 글로벌캠퍼스, 푸르지오, 더샵그린스퀘어를 지나 삼성바이오로지스에서 한 바퀴 도는 것으로 변경되었다. 513번이 폐선되면서 삼성바이오로지스에서 송도유니버스골프클럽을 거쳐 송도LNG기지 구간까지 이어받았다. 이때, 행선판이 통합행선판으로 변경되었고, 노선명에서 순환이 빠지게 되었다.

2016년 9월 3일에 지식정보단지역에서 극지연구소와 셀트리온을 경유하고 순환92번을 대신하여 송도문화로28번길 대신 송도문화로84번길 경유로 변경되었다.

2018년 9월 15일에 51-1번 출신 차량 4대가 증차되고 '인천가톨릭대~백제원' 구간이 폐선되며, 인천가톨릭대에서 인천대입구역, 더샵마스터뷰, 예송중학교, 센트럴파크역을 경유하여 운행하게 되었다.

2020년 12월 31일에 인천시내버스 노선 개편때 삼성로지오직스 - 송도스포츠센터 구간이 단축되며 동시에 4대가 감차되어 평일 배차간격이 14~25분에서 18~24분으로 크게 늘어났다. 동시에 노선번호가 순환41번으로 변경되었다. 단축되는 구간은 순환44번으로 대체 할 수 있다.

순환91번 시절에 순환92번처럼 자체 도색을 한 차량을 운행한 바 있다. 인천경제자유구역 송도국제도시를 경유한다는 의미로 경제자유구역 전용 도색을 입힌 것. 해당 차량이 대차된 이후부터는 일반 지선버스 도색을 적용한 차량만 운행한다.

순환91번 시절에는 송도국제도시 내 지선버스에서 준수한 배차간격을 가진 노선이였으나 변경 이후 배차간격이 꽤 많이 늘어나게 되었다.

전반적으로 통학수요가 많다. 연세대학교도 경유하고 송도 내에 여러 학교를 경유하다보니 통학시간에는 학생들을 많이 볼 수 있다.

파일:Incheonmetro1_icon.svg 인천 도시철도 1호선: 지식정보단지역, 인천대입구역, 센트럴파크역, 캠퍼스타운역