미분방정식에서 벡터와 텐서를 다룰 때 조표를 이용해 나타내는 것이다.

주로 벡터/텐서를 다루는 미분방정식에서 쓰인다. 위키백과(영어) 음악 동형 페이지에서 더 자세히 볼 수 있다. #

$X^\flat := g_{ij} X^i \,dx^j=X_j \, dx^j.$
$X^\sharp = g^{jk} X_{ij} \, dx^i \otimes \partial_k.$
저 X 겹올림표인줄 그래도 겁먹지 말자. 저런 건 '리만 다양체'라는 것을 이수하는 곳에서야 볼 수 있다. 그보다 음악 관련 항목에 이런 게 있다는 것부터가 무섭긴 하다. 그 전에 뭐라는지 알 수가 없다.