constant function · 常數函數

$f(x)=1$과 같이, 정의역에 관계없이 항상 함숫값이 같은 함수를 상수함수라고 한다. 다항함수의 일종이다. 식으로는 다음과 같이 나타낼 수 있다.

상수함수의 도함수는 0이다. 상수함수의 그래프는 $x$축과 평행하므로 모든 점에서의 접선의 기울기는 0이 된다.

상수함수의 역도함수는 다음과 같이 상수함수의 함숫값을 기울기로 하는 일차함수이다.

상수함수는 $x$의 값에 상관없이 함숫값이 일정하므로 일대일 대응이 아니다. 그래서 원칙적으로는 역함수를 정의할 수 없다.
다만 음함수 꼴로는 아래처럼 $x$에 대한 식으로 나타낼 수 있다.

이 음함수가 나타내는 그래프는 $x$축에 수직인 직선이며, 미분 불가능하다(= 기울기가 발산한다).