문서:조각적 정의

분류

1. 개요

[math(
f(x;,n) = begin{cases} 10^{-n} lceil10^n|x|rceil ,mathrm{sgn}(x) quad & left( 10^n|x| - lfloor10^n|x|rfloor geq dfrac12 right) \ \
10^{-n} lfloor10^n|x|rfloor ,mathrm{sgn}(x) quad & left( 10^n|x| - lfloor10^n|x|rfloor < dfrac12 right)
end{cases}
)]

조각적 정의의 대표적인 예시인 반올림

piecewise definition · 조각的定義 [1]

함수나 수열 등을 정의할 때 분기를 주어서 정의하는 방식. 조건에 따라 다른 식을 정의함으로써 원래는 잘 정의되지 않는 조건을 회피하거나, 일반적인 연속함수로는 만들 수 없는 함숫값을 지닌 함수를 만들 때 사용한다. 정의 시 위처럼 왼쪽 중괄호로 감싸서 사용하고 식의 오른쪽에는 괄호 안에 해당 값을 띠는 조건을 기입한다.[2]

당연하겠지만 조각적 정의로 정의된 함수는 상당수가 불연속함수이며, 연속함수이더라도 해석함수(analytic function)가 아닌 경우가 대부분이다.

[1] '조각(片)'은 순우리말이다.[2] if를 쓰기도 한다.