분류
1. 개요
2. 정보
n차원 정축체가 있을 때, 각각의 n에 대해 다음과 같다.
(단, [math(n>m)])
(단, [math(n>m)])
n
| 명칭
| 꼭짓점의 개수
| 선분의 개수
| 면의 개수
| 3차원 도형의 개수
| m차원 다포체의 개수
| 포의 개수
| 쌍대 도형
| 이포각
|
0
| 1
| ||||||||
1
| 2
| 1
| 2
| 선분
| |||||
2
| 4
| 4
| 1
| 4
| 정사각형
| 90º
| |||
3
| 6
| 12
| 8
| 1
| 8
| 약 109.47º
| |||
4
| 8
| 24
| 32
| 16
| 16
| 120º
| |||
n
| n-정축체
| [math(2n)]
| [math(2n(n-1))]
| [math(dfrac{4n(n-1)(n-2)}{3})]
| [math(dfrac{2n(n-1)(n-2)(n-3)}{3})]
| [math({2^{m+1}}_{n}mathrm{C}_{m+1})]
| [math(2^n)]
| n-입방체
| [math(cos^{-1}left(dfrac{2-n}{n}right))]
|
한 변의 길이가 [math(a)]인 n-정축체가 있을 때, (단, [math(nge1, 1le m le n-1)])
m차원 겉부피 = [math(_{n}mathrm{C}_{m+1})][math(dfrac{2^{frac{m}{2}+1}sqrt{m+1}}{m!}a^mquad)]
n차원 초부피 = [math(dfrac{sqrt{2}^n}{n!}a^nquad)]
언어적으로는 한국어를 기준으로 할 때, 1차원의 '점'이 2차원에서는 '각'으로 불리며, 이 각들이 모여 '형'을 이룬다. 다시 이 2차원의 '형'은 3차원에서는 '면'으로 불리며, 이 면들이 모여서 '체'를 이룬다. 4차원에서는 체들이 모여 '포'를 이루지만 최종 결과물은 여전히 '체'로 불린다.