문서:십이이십면체

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1. 개요2. 정보



1. 개요

十二二十面體 / Icosidodecahedron[1]

한 꼭지점에 삼각형 두 개와 오각형 두 개를 배치해 만든 준정다면체. 정십이면체 또는 정이십면체의 각 꼭지점들을 각 모서리의 절반까지 깎아서 만들 수도 있는데, 두 가지 정다면체의 모든 면들을 가지고 있다고 하여 십이이십면체라고 불린다.

2. 정보

r{3,5}[3]
r{5,3}
꼭짓점(vertex, 0차원)
30개
모서리(edge, 1차원)
60개
면(face, 2차원)
32개
쌍대
이면각
[math(cos^{-1}left(-sqrt{dfrac{5+2sqrt5}{15}}right))] ≈ 142.62º
포함 관계[7]
또는 다른 이름[8]
비틀어 붙인 오각둥근지붕(pentagonal gyrobirotunda)[9]
[10]라고 쓰기도 한다.]
한 변의 길이가 [math(a)]인 십이이십면체가 있을 때

외접구의 반지름 = [math(displaystylefrac{1+sqrt{5}}{2}a=varphi a)][11]
겉넓이(surface area) = [math((5sqrt{3}+3sqrt{25+10sqrt{5}})a^2)]
부피(volume) = [math(displaystylefrac{45+17sqrt{5}}{6}a^3)]


[1] 복수는 Icosidodecahedra[2] r{p,q}는 {p,q}인 정다면체의 각 꼭지점들을 각 모서리의 절반까지 깎는다는 의미이다.[3] r{p,q}는 {p,q}인 정다면체의 각 꼭지점들을 각 모서리의 절반까지 깎는다는 의미이다.[4] 반드시 이 다면체를 지칭하지는 않으며, 해당 이름이 비슷하게 생긴 고르지 않은 다면체도 포함하는 경우[5] 반드시 이 도형과 닮거나 합동인 도형을 지칭하는 이름[6] 오각둥근지붕(J6)은 적도의 정십각형 선을 따라 십이이십면체를 절반으로 자른 모습으로, 존슨 다면체이다.[7] 반드시 이 다면체를 지칭하지는 않으며, 해당 이름이 비슷하게 생긴 고르지 않은 다면체도 포함하는 경우[8] 반드시 이 도형과 닮거나 합동인 도형을 지칭하는 이름[9] 오각둥근지붕(J6)은 적도의 정십각형 선을 따라 십이이십면체를 절반으로 자른 모습으로, 존슨 다면체이다.[10] 슐레플리 부호로 [math(begin{Bmatrix}3\5end{Bmatrix})[11] φ는 황금비이다. 이는 적도를 이루는 평면도형이 정십각형이기 때문으로, 한 변의 길이가 a인 정십각형의 외접원의 반지름 또한 φa로 같다.